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1 LES TRIANGLES 1. Définitions 1. Définitions 2. Constructions 2. Constructions 3. Propriétés 3. Propriétés.

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1 1 LES TRIANGLES 1. Définitions 1. Définitions 2. Constructions 2. Constructions 3. Propriétés 3. Propriétés

2 2 Triangle quelconque Triangle quelconque Triangle isocèle Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle équilatéral Triangle rectangle Triangle rectangle 1. Définitions

3 3 Définition Un triangle est une figure qui a côtés. B C A côté sommet

4 4 Définition Un triangle isocèle est un triangle qui a ………..deux côtés de même longueur.

5 5 Définition A Sommet principal B C Le sommet principal est ………………………………….. le sommet qui se trouve entre les deux côtés de même longueur.

6 6 Définition BC A Sommet principal Base La base est …………………….. le côté qui même longueur que les deux autres. n'a pas la

7 7 Définition Un triangle équilatéral est un triangle qui a ……….. trois côtés de même longueur.

8 8 Définition l'angle droit. Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit Hypoténuse L'hypoténuse est le côté opposé à

9 9 a) Triangles quelconques Construction n°1 Construction n°2 Construction n°3 2. Constructions

10 10 Connaissant les longueurs des 3 côtés Construction n°1 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

11 11 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. 6,2 cm AC B 4 cm 3,4 cm

12 12 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

13 13 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm 4 cm 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

14 14 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

15 15 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

16 16 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

17 17 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

18 18 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

19 19 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

20 20 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

21 21 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

22 22 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

23 23 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

24 24 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. 6,2 cm

25 25 A C Construire un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm. B 6,2 cm 4 cm3,4 cm 6,2 cm A C B 4 cm 3,4 cm

26 26 Connaissant un angle et la longueur de 2 côtés Construction n°2 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

27 27 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. A B C 4,3 cm 2,8 cm 72°

28 28 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm 4,3 cm A B C 2,8 cm 72°

29 29 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B4,3 cm A B C 2,8 cm 72°

30 30 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B ° 4,3 cm A B C 2,8 cm 72°

31 31 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B 2,8 cm 4,3 cm A B C 2,8 cm 72°

32 32 Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm A B C 2,8 cm 4,3 cm 72° A B C 4,3 cm 2,8 cm 72°

33 33 Connaissant la longueur d'un côté et 2 angles Construction n°3 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

34 34 Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs et les angles. 43° A B C 4,3 cm 52°

35 35 4,3 cm Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

36 36 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° A B 4,3 cm Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

37 37 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° A B ° 4,3 cm Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

38 38 A B 4,3 cm Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

39 39 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° A B 4,3 cm 52° Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

40 40 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 100° 90° 80° 70° 60° 50° 40° 30° 20° 10° 0° A B ° 10 4,3 cm 52° Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

41 41 A B 4,3 cm 52° Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

42 42 A B C 43° 4,3 cm 52° Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43° 43° A B C 4,3 cm 52°

43 43 a) Triangles particuliers Triangle isocèle Triangle équilatéral Triangle rectangle n°1 2. Constructions Triangle rectangle n°2

44 44 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm. donc les côtés de même longueur sont …..………….. A C Le sommet principal est A 3,2 cm 4,3 cm B [AB] et [AC]. On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

45 45 Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm. 3,2 cm A C 4,3 cm B

46 46 BC 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

47 47 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

48 48 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

49 49 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

50 50 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

51 51 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

52 52 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

53 53 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

54 54 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

55 55 B C 3,2 cm A C 4,3 cm B Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

56 56 B C A 3,2 cm 4,3 cm …...… Sommet principal …... Base Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

57 57 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs. 4,3 cm BC A

58 58 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. 4,3 cm BC A

59 59 B C Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. 4,3 cm BC A

60 60 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

61 61 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

62 62 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

63 63 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

64 64 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

65 65 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

66 66 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

67 67 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C 4,3 cm BC A

68 68 Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm. B C A 4,3 cm BC A

69 69 Construction n°1 Connaissant les longueurs des 2 côtés de l'angle droit Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. Que signifie "rectangle en B" ?

70 Hypoténuse B On dit qu'un triangle est rectangle en B lorsque l'angle droit a pour sommet B.

71 71 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. BA C La place de B est imposée, on a le choix pour A et C. 3,5 cm 4 cm On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

72 72 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. B 3,5 cm A B A C 4 cm

73 73 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. B 3,5 cm A B A C 4 cm

74 74 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. B 3,5 cm A B A C 4 cm

75 75 Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm. B 3,5 cm A 4 cm C B A C 3,5 cm 4 cm

76 76 Construction n°2 Connaissant la longueur de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

77 77 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. CA B La place de C est imposée, on a le choix pour A et B. 3,5 cm 5,2 cm On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

78 78 C Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. 3,5 cm A C A B 5,2 cm

79 79 C Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. 3,5 cm A C A B 5,2 cm

80 80 3,5 cm C Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. A 5,2 cm C A B 3,5 cm 5,2 cm

81 81 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A 5,2 cm C A B 3,5 cm 5,2 cm

82 82 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A C A B 5,2 cm

83 83 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A C A B 5,2 cm

84 84 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A C A B 5,2 cm

85 85 Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A C A B 5,2 cm

86 86 B 5,2 cm Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm. C 3,5 cm A C A B 5,2 cm

87 87 3. Propriétés des triangles particuliers Triangle isocèle Triangle équilatéral

88 88 1. Avec un compas, construire un triangle ABC isocèle en A avec les dimensions de votre choix. Essayez dexpliquer votre réponse à laide dune propriété déjà vue. 4. Que constatez-vous ? 3. Mesurez les 3 angles. 2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

89 89 Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie. A B C Médiatrice de [BC] d

90 90 La symétrie axiale daxe d transforme A B C ABC = ACB d ACBABC en donc ACBABC et sont égaux.

91 91 Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux à la base. A B C ABC = ACB d

92 92 1. Avec un compas, construire un triangle équilatéral avec les dimensions de votre choix. 4. Que constatez-vous ? 3. Mesurez les 3 angles. 2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

93 93 B C A Si un triangle est équilatéral alors il a trois axes de symétrie. Médiatrice de [BC] Médiatrice de [AB] Médiatrice de [AC]

94 94 B C A Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°. ABC = ACB = BAC 60°

95 95 FIN !


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