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1 ACTIVITES Les identités remarquables. 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39.

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1 1 ACTIVITES Les identités remarquables

2 2 Ex 31 p 38 Ex 32 p 38 Ex 33 p 38 Ex 34 p 38 Ex 35 p 38 Ex 36 p 38 Ex 37 p 38 Ex 45 p 39 Ex 46 p 39 Ex 47 p 39 Ex 48 p 39 Ex 50 p 39 Ex 51 p 39 Ex 52 p 39 Ex 53 p 39 Ex 54 p 39 Ex 55 p 39 Cliquez sur lexercice choisi…

3 3 Ex 31 p 38 A = (x + 5)² = x² + 10x + 25 Produit = Double produit = 5x 10x B = (x – 5)² = Produit = Double produit = 5x 10x x² – 10x + 25 C = (x + 5)(x – 5) = x² – 25 D = (2x – 7)² = Produit = Double produit = 14x 28x 4x² – 28x + 49 Développer

4 4 Ex 32 p 38 A = (3 + 2x)² = = 4x² + 12x + 9 Produit = Double produit = 6x 12x Produit = Double produit = B = (11 – a)(11 + a) = 121 – a² Produit = Double produit = x + 4x² Développer

5 5 Ex 33 p 38 B = (5 – 11x)² = Produit = Double produit = 55x 110x 25 – 110x + 121x² = 121x² – 110x + 25 Développer

6 6 Ex 33 p 38 (suite) C = ( x)² = Produit = Double produit = 156x 312x x + 169x² = 169x² + 312x D = (9x – 4)(4 + 9x) = = 81x² – 16 (9x – 4)(9x + 4)

7 7 Ex 34 p 38 Produit = Double produit = B = (– x + 1,2)² = (1,2 – x)² = Produit = Double produit = 1,2x 2,4x 1,44 – 2,4x + x² = x² – 2,4x + 1,44 Développer

8 8 Ex 34 p 38 (suite) C = (0,7 – x)(0,7 + x) = 0,49 – x² D = (11x – 12)² = Produit = Double produit = 132x 264x 121x² – 264x + 144

9 9 Ex 35 p 38 A = (0,8x – 0,7)² = Produit = Double produit = 0,56x 1,12x 0,64x² – 1,12x + 0,49 B = (1,3 – 2x)² = Produit = Double produit = 2,6x 5,2x 1,69 – 5,2x + 4x² = 4x² – 5,2x + 1,69 Développer

10 10 Ex 35 p 38 (suite) Produit = Double produit = 1 2 D = (x² – 2)² = Produit = Double produit = 2x² 4x² x 4 – 4x² + 4

11 11 Ex 36 p 38 a) Développer et réduire A = (2x + 1)² – (3x – 2)(3x + 2) A = Produit = Double produit = 2x 4x 4x² + 4x + 1 – ( )9x² – 4 A = 4x² + 4x + 1 – 9x² + 4 A = – 5x² + 4x + 5 b) Développer B = (4x + 1)² = 16x² + 8x + 1 Produit = Double produit = 8x

12 12 Ex 36 p 38 (suite) c) Développer C = (3x – 5)² = 9x² – 30x + 25 Produit = Double produit = 15x 30x

13 13 Ex 37 p 38 a) Développer et réduire D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)² D = 3x² – 2x– 15x + 10 – ( ) Produit = Double produit = 6x 12x 9x² – 12x + 4 D = 3x² – 2x – 15x + 10 – 9x² + 12x – 4 D = – 6x² – 5x + 6

14 14 Ex 37 p 38 (suite) b) Factoriser D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)² D = (x – 5)(3x – 2) – (3x – 2)(3x – 2) D = (3x – 2)[(x – 5) – (3x – 2)] D = (3x – 2)(x – 5 – 3x + 2) D = (3x – 2)(– 2x – 3) D = (3x – 2)(– 2x – 3)

15 Ex 37 p 38 (suite) c) Résoudre léquation : (3x – 2)(– 2x – 3) = 0 (3x – 2)(– 2x – 3) = 0 si 3x – 2 = 0 ou – 2x – 3 = 0 3x – 2 = 0 3x – = x = 2 – 2x – 3 = 0 – 2x – = – 2x = 3 (3x – 2)(– 2x – 3) = 0 siou Les solutions de cette équation sont donc : et

16 16 Ex 45 p 39 Compléter 4x² ….. = (…. + 5)² x² – … = (.... – …..)² …. + 14x + …... = (x +....)² …. – 12x + 4 = (…. – ….)² 2x20x25 x1020x x² x 9x²

17 17 Ex 46 p 39 Compléter x + 9x² = (…. + ….)² x² – 16 = (… + …)(.... – …) x² –..… = (… + 7)(… – …) 121 – 4x² = (…. +.…)(…. – ….) 3x 8 x x x 4 x x 112x

18 18 Ex 47 p 39 Compléter (3x + …)² = ….. + … x59x² (x + …)² = ….. + … x4x² (3x – …)² = ….. – … x²18x (3x + …)² = x + ….9x²4 16

19 19 Ex 48 p 39 Compléter (2x – …)² = …... – 24x + …. 4x² 636 (…. +.…)² = + …... + x² x x …. – 9 = (…. + 3)(2x – …)4x² 2x 3

20 20 Ex 50 p 39 Écrire les expressions suivantes sous la forme dun carré A = x² + 6x + 9 = B = 25x² – 40x + 16 = C = x + 25x² = D = 9 – 30x + 25x² = E = 16x² + 8x + 1 = F = 9x² + 6x + 1 = (x + 3)² (5x – 4)² (3 + 5x)² (3 – 5x)² (4x + 1)² (3x + 1)²

21 21 Ex 51 p 39 Factoriser les expressions suivantes A = x² + 2x + 1 = B = x² – 2x + 1 = C = 4x² + 4x + 1 = D = 4 + x² + 4x = E = – 4x x² = F = 1 + 4x² – 4x = (x + 1)² (x – 1)² (2x + 1)² (x + 2)² (x – 2)² (2x – 1)²

22 22 Ex 52 p 39 A = 1 + 9x² + 6x = B = x² – 4 = C = – 6x x² = D = x² – 16 = E = 4x² + 12x + 9 = F = – 9 + x² = (3x + 1)² (x + 2)(x – 2) (x – 3)² (x + 4)(x – 4) (2x + 3)² (x + 3)(x – 3) Factoriser les expressions suivantes

23 23 Ex 53 p 39 G = 9x² – 12x + 4 = H = 16x² – 25 = I = 9 + 4x² – 12x = J = – x² + 1 = (3x – 2)² (4x + 5)(4x – 5) (2x – 3)² (1 + x)(1 – x) Factoriser les expressions suivantes

24 24 Ex 54 p 39 A = 169x² – 4 = B = (2x – 1)² – (2 – 3x)² = [(2x – 1) + (2 – 3x)][(2x – 1) – (2 – 3x)] = (2x – – 3x)(2x – 1 – 2 + 3x) = (– x + 1)(5x – 3) (13x + 2)(13x – 2) C = 4x² – (x – 3)² = [2x + (x – 3)][2x – (x – 3)] = (2x + x – 3)(2x – x + 3) = (3x – 3)(x + 3) = 3(x – 1)(x + 3) Factoriser les expressions suivantes D = 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

25 25 Ex 55 p 39 D = (5x + 8)² – 25 = (5x + 8)² – 5² = [(5x + 8) + 5][(5x + 8) – 5] = (5x )(5x + 8 – 5) = (5x + 13)(5x + 3) A = 9x² – 25 = (3x + 5)(3x – 5) B = (x – 3)² – 9 = (x – 3)² – 3² = [(x – 3) + 3][(x – 3) – 3] = (x – 3 + 3)(x – 3 – 3) = x(x – 6) C = x² – 8x + 16 = (x – 4)² Factoriser les expressions suivantes


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