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J-M Ilié, IRISA - Mai 2002 1 Aide à la conception de systèmes distribués  Cadre théorique  réduction de modèle  réduction d'espace d'états  Outils.

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1 J-M Ilié, IRISA - Mai Aide à la conception de systèmes distribués  Cadre théorique  réduction de modèle  réduction d'espace d'états  Outils de vérification  LTL et Automates de Büchi  Outils d'évaluation de performance  évaluation probabiliste et chaîne de Markov  Perspectives J-M. Ilié Lip6 SRC

2 J-M Ilié, IRISA - Mai Modèles-cadres pour la vérification  Système concurrent fini  RDP Sémantique concurrente asynchrone Générateur d'espace d'états Aspects structurels (invariants, dépendances) Aspect symbolique (gestion des couleurs)  Propriété de logique temporelle  Linéaire : LTL, automates de Büchi Logique intuitive Aspects applicatifs (propositions d'états, propositions événementielles) Même complexité en temps que CTL* Traitement possible de l'équité des systèmes Vérification à la volée

3 J-M Ilié, IRISA - Mai Automatisation de la vérification Produit Synchronisé avec l'automate de la propriété Interpréteur d'automate de Büchi Produit synchr onisé Interpréteur du modèle Automate BüchiSpécification RDP LTL Propriété vraie: ou Séquence d'exécution invalidante //f= G (w 1  X F e 1 ) PROP w 1 = ph 1.Waiting e 1 = ph 1.Eating true !e 1 f  A  f  CLASS Philo = ph{1-3} Thinking Waiting Eating Forks e1e1 w1w1 true

4 J-M Ilié, IRISA - Mai Optimisations heuristiques Interpréteur d'automate de Büchi Noyau de vérifica tion Interpréteur du modèle  Optimisation fonction d'une propriété  Réduction de modèle [thèse de Klai]  sous-réseau suffisant pour la vérification  Réduction d'espace d'états [thèse de Ajami]  exploitation des symétries partielles  Optimisations du noyau [DEA de Roux]  Algorithme magique [évitement des redondances de recherche, cache d'états]  Satisfaction semi-décidable [cache d'états réduits aux bits]  Produit Synchronisé avec l'automate de la propriété  Complexité : O(A f )*O(G RDP ) !!!  Bornes de complexité égales

5 J-M Ilié, IRISA - Mai Réduction des espaces d'états symétriques  Groupe de symétries globales sur les états. s     , .s  . s1  s2     , .s1  .s2  .  s.  0 =  0  Classes d'équivalence d'états symétriques  Graphe d'états quotient (graphe de classes d'équivalence)  Automate de Büchi quotient (+ préserver les états d'acceptation) f = OR i  Philo G (w i  X F e i ) Différentes classes d'états symétriques par permutations sur true w1w1 !e1!e1 e1e1 w2w2 !e2!e2 e2e2 w3w3 !e3!e3 e3e  Des symétries ressortent de l'analyse des permutations des propositions atomiques

6 J-M Ilié, IRISA - Mai Efficacité vue par GreatSPN  Réseau de Petri Bien Formé > Système de transitions symétriques  Classe de couleurs  Famille génératrice de symétries par Action : permutations préservant les classes  Marquage symbolique  Représentation d'une classe de marquages  Franchissement symbolique  Préservation des symétries  Graphe de marquages symboliques  Graphe quotient m11 = p1.Waiting + (p2+p3).Thinking m12 = p2.Waiting + (p1+p3).Thinking m13 = p3.Waiting + (p1+p2).Thinking m1= Ph1.Waiting + (Ph2).Thinking   Avec Philo = Ph1  Ph2 (symboliquement) tel que  Ph1  = 1  Ph2  = 2

7 J-M Ilié, IRISA - Mai Efficacité vue par GreatSPN evan(RG) tang(RG) tang(SRG)&evan(SRG) RG : graphe de marquages SRG : graphe de marquages symboliques evan : marquage évanescent (proba nulle) tang : marquage tangible SRGRG |C|#tang(SRG)#evan(SRG)#tan(RG)#evan(RG) Marquages Symboliques Marquages standards

8 J-M Ilié, IRISA - Mai Exploitation des symétries pour la vérification Produit synchronisé quotient  S : Groupe de symétrie  Espace d'états symétrique sur S  Propriété symétrique sur S  Produit synchronisé quotient (symbolique)  état du produit synchronisé quotient :  contrainte :  m  m m b f = GF (  i  Philo phi.Thinking) 1,2 - 2,3 - 1,3 ^ [ ^ ] Sans précaution, seules des symétries propositionnelles sont exploitables !! f =  i  Philo G (phi.Thinking  F phi.Eating) Les philosophes ne sont pas (suffisamment) symétriques pour la vérification Le produit synchronisé doit être un système de transitions symétriques

9 J-M Ilié, IRISA - Mai Exploitation des symétries pour la vérification Construction d'un produit synchronisé quotient  Groupe de symétries S  Espace d'états symétrique sur S  Propriété symétrique sur S  Produit synchronisé quotient (symbolique)  état du produit synchronisé quotient :  contrainte :  m  m m b f = GF (  i  Philo phi.Thinking) 1,2 - 2,3 - 1,3 ^ [ ^ ] Sans précaution, seules des symétries propositionnelles sont exploitables !! f =  i  Philo G (phi.Thinking  F phi.Eating) Les philosophes ne sont pas (suffisamment) symétriques pour la vérification Le produit synchronisé doit être un système de transitions symétriques

10 J-M Ilié, IRISA - Mai Lemme : Si n1 -> n2 existe dans le produit synchronisé symbolique alors chaque marquage de n2 is accessible par un marquage de n1 Chaque séquence invalidante du produit synchronisé quotient doit correspondre à une séquence invalidante dans le produit synchronisé ordinaire Validité de l'approche quotient Assurer par construction la préservation des séquences invalidantes

11 J-M Ilié, IRISA - Mai Exploitation des symétries pour la vérification Cas des RDP symétriques  définir le sous groupe de symétries valides  définition statiques de sous classes de couleurs  actions : permutations préservant les sous classes de couleurs Vérifier f = G (ph1.Thinking  F ph1.Eating) Raffinement : Philo = {ph1}  {ph2,ph3} b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 A B b 3 a 1 A B b 1 b 1 a 2 a 3 G (a1  FXb3) true A B a1 b3 a1 b3  intérêt  modèle et propriété fortement symétrique

12 J-M Ilié, IRISA - Mai Plate-forme de vérification symbolique Interpréteur d'automate de Büchi GMC noyau de vérification Interpréteur symbolique (noyau GreatSPN) automateRéseau Bien Formé Interface IHM (AMI-NET) Raffinement Cas des symétries globales CLASS Philo PH1 is {ph1} PH2 is ph{2-4} PROP w1 = PH1.Waiting w2 = exist PH2.Waiting w3 = all PH2.Waiting w4 = # PH2.Waiting > 2 e1 = PH1.Eating e2 = exist PH2.Eating e3 = all PH2.Eating w1 & !w2! e1 true

13 J-M Ilié, IRISA - Mai Les comportements asymétriques sont reportés sur ceux de l'automate de Büchi  Model Checking :  produit synchronisé des automates  calcul des symétries locales  calcul à la volée des symétries du produit synchronisé symbolique  Définition du système (1) système symétrique (2) un automaton de contrôle des asymétries Automaton A c for the control of asymmetry Büchi Automaton A ¬ f Symmetric WN ** Asymmetric system Automaton A c for the control of asymmetry Büchi Automaton A ¬ f * * Asymmetric automatonSymmetric system Symmetric WN La plupart des systèmes et algorithmes distribués sont partiellement symétriques Vérifier les systèmes partiellement symétriques

14 J-M Ilié, IRISA - Mai Application : Algorithme de Bagrodia Rendez-vous distribué fonctionnant par paire de site possibilité de retardement de sites  Eviter les blocages : retard possible de s j par s i seulement si s j > s i Comportement partiellement symétrique

15 J-M Ilié, IRISA - Mai Application : Algorithme de Bagrodia   i   At i  j < i  Ret i,j    i   At i cAcA  \  {k}  A 1 = A \ A(1)       avec cAcA    \ A(2) …  k  \  A(k) cAcA cAcA cAcA  k+1  A(1) …  n  A(n-k)  A  = k et  A  = n-k avec k  A   {k} 1 k k+1 n j    i    At i  j

16 J-M Ilié, IRISA - Mai  distinguer parties asymmetriques and symétriques  RDP et Graphe de marquages symboliques étendu  prise en compte dynamique du sous groupe de symétries  Définir un ensemble de relations d'équivalence d'états en fonctions d'un famille de sous groupes  construire un produit synchronisé quotient adapté Pb : petit facteur de réduction dues aux contraintes de bissimulation de la relation Ajami & al, 98  Autoriser les comportements symétriques mais seulement sur les états totalement symétriques Pb : applications aux propriété de sûreté Pb : très peu d'applications Emerson and Trefler, 99 Thèse de Zouari, 95 Sur le modèle Sur l'automate de la formule Exploiter les symétries partielles un historique

17 J-M Ilié, IRISA - Mai  Intérêt principal : indépendance de la structure de l'automate G b 0 = G Philo G b 1 = {2  3,identity} G b 2 = {identity} w 1 & ! e 1 & t 2 & t 3 w 2 & ! e 1 b0b0 b1b1 b2b2 Calcul de symétries locales Chaque état permet localement de calculer un sous groupe de symétries H 0 = {1,2,...} H1= {1}  {2,3}H 2 = {1}  {2}  {3} Représentation sous forme de partitions des couleurs  Restriction locale des permutations analogie : sous-classes statiques des réseaux bien formés true [Haddad, Ilié - FORTE 2000]

18 J-M Ilié, IRISA - Mai Contraintes : (c1) chaque état de m satisfait b  m  m m |=b (c2) les symétries d'états déduites de H préservent la classe d'états G H. m = m partition représentation (symbolique) état de l'automate de couleurs d'un ensemble de marquages Etat du produit synchronisé symbolique ^ ^ ^ ^ ^ ^

19 J-M Ilié, IRISA - Mai  la classe de marquages est définie par des symétries communes à G H1 et G b2 m 2  (G H1  G b2 ). m 2  on peut exploiter d'autres symétries sur m 2 tant que G H2  G m2.  calcul d'un successeur valide Soit tel que b 1   b 2  m 1  m 1 : m 1  m 2 et m 2 | = b 2 Alors construire  H 2 est choisi pour représenter un sous groupe de symétries (maximal) au minimum : G H2  (G H1  G b 2 ) au plus G H2  G m 2 b1b1 b2b2 G H1.m 1 = m 1 =|=| =|=| m2m2 m1m1 m1m1 m2m2 Calcul du produit synchronisé symbolique ^ ^ ^ ^ ^ ^ G H2.m 2 = m 2 ? ^ ^ ^ ^ ^^

20 J-M Ilié, IRISA - Mai Condition de regroupement de sous classes de couleurs m = (S1+ S2 + S3). Repos + (S1). EnCours Avec H= {S1  S2, S3} et Sites = S1  S2  S3 et  S1  =  S2  =  S3  = 1 ^ m = (S1+ S2 + S3). Repos + (S1). EnCours Avec H= {S1  S23} et Sites = S1  S23 et  S1  = 1  S23  =2 ^ Pour 2 sous classes de couleurs - uniformité de chaque sous classe - même distribution d'états pour les deux classes

21 J-M Ilié, IRISA - Mai Intégration des symétries partielles pour la vérification Interpréteur étendu d'automate de Büchi automate Interface IHM (AMI-NET) Automate de contrôle des asymétries GMC noyau de vérification Interpréteur symbolique Etendu (noyau GreatSPN) Réseau Bien Formé symétrique Produit Symétries locales  Cache des partitions locales de couleurs  Calcul des états symboliques successeurs  Match symbolique

22 J-M Ilié, IRISA - Mai Modèle pour l'évaluation de performances RDP  Réseau de Petri Bien Formé   Système symétrique  Taux de franchissement sur les transitions   fonction des sous classes statiques  Poids sur les transitions immédiates  Nombre de serveurs par transition Graphe de marquages symboliques étiqueté   Taux de sortie des Marquages  Equiprobabilité au sein d'un marquage symbolique  Equivalence à une chaîne de Markov agrégée   Analyse globale du graphe  Vérifier la condition d'ergodicité (régime permanent)   test de forte connexité du GMS  Abstraire les marquages evanescents (probabilité nulle)  Vérifier la condition d'agrégation (homogénéité des taux de sortie)   m1 m2 m ^ m ^'

23 J-M Ilié, IRISA - Mai symétries partielles pour l'évaluation de performances Calcul de la Chaîne de Markov agrégé Interpréteur symbolique étendu (noyau GreatSPN) Réseau Bien Formé Interface IHM (AMI-NET)  "Prise en compte dynamique" des sous classes de couleurs  Re-calcul de marquages symboliques  Raffinements de graphe  Ergodicité  Chaîne de Markov agrégée Graphe de Marquages Symbolique étendu  graphe très compact  accessibilité préservée Test ergodicité

24 J-M Ilié, IRISA - Mai Perspectives Recherche  Affiner la notion de symétries partielles  Rapprocher le graphes de performance et de vérification  Traitement des logiques temporisées probabilistes  Intégrer la réduction de modèles Atelier  Automatiser la construction des automates de contrôle des asymétries  Traitement des logiques événementielles  Introduire l'équité pour la vérification


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