Les apports verticaux Un intrant utile à la modélisation hydrique Série de conférence en hydrogéologie 2012-2013 – le 20 février 2013 Charles Poirier ing.

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1 Les apports verticaux Un intrant utile à la modélisation hydrique Série de conférence en hydrogéologie – le 20 février 2013 Charles Poirier ing. M.Sc. Collaborateurs : Richard Turcotte ing. PhD Thomas-Charles Fortier-Filion, ing. M.Sc. Pierre Lacombe Service de l’hydrologie et de l’hydraulique Direction de l’expertise hydrique. Centre d’expertise hydrique du Québec (CEHQ) Min. du développement durable, environ., faune et parcs (MDDEFP)

2 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité Note : toute récupération d’image de cette présentation est interdite sans l’accord du présentateur.

3 Définitions 2. Équivalent en eau de la neige au sol (ÉEN)
1. Apports verticaux (AV) = Eaux de fonte + précipitations liquides non absorbées et tombant sur un sol nu Pourquoi Apports « verticaux » ? Les AV en fonction des saisons :  En hiver… AV souvent très faibles  Au printemps… AV souvent forts  Été-automne… AV = pluie Fonte Neige Pluie Apports verticaux Sol Sol 2. Équivalent en eau de la neige au sol (ÉEN) = Épaisseur colonne d’eau (mm) résultante de la fonte (par chauffage) d’une carotte de neige ou du contenu d’un précipitomètre ayant collecté de la neige.  3 variables caractérisant quantitativement la neige : ÉEN, Hauteur de neige et Densité

4 L’origine des AV Bilan vertical 3 couches « BV3C »
B- Modèle hydrologique (ci-dessous une synthèse simplifiée de HYDROTEL) A- Intrants : données historiques Sous modèle SIG (PHYSITEL) : MNA + Réseau + Occ.sol… Météorologie : P, T ÉEN Hydrologie : Débits Q Calage des paramètres du modèle Calage minimisant les écarts (Nash, Biais,…) Formatage météo (interpolation) Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival ÉEN et AV simulés + corrigés C- Extrants : débits Q simulés = les AV Bilan vertical 3 couches « BV3C » HYDROTEL INRS-Eau Sous modèle de propagation (surface BV + réseau) Sous modèle de distribution des AV en divers types d’écoulement (Infiltration, Ruissellement, …)

5 Usage initial par le CEHQ : Cartes d’ÉEN et d’AV sur le sud du Québec
L’extraction du modèle de fonte pour en faire un objet de structure Grille 2004 : extraction du sous-modèle de fonte de HYDROTEL :  pas de temps 3h et format grille à 0,1 degré de résolution P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique Météorologie : P, T ÉEN relevés nivométriques Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE Calage minimisant l’écart + corrigés ÉEN et AV simulés Usage initial par le CEHQ : Cartes d’ÉEN et d’AV sur le sud du Québec SUPPORT SPATIAL UTILISÉ Résolution 0.1˚ - environ 10 km

6 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité

7 Exemples d’usages des AV
 Cartes pour l’aide à la gestion des crues sur le Québec méridional MSP Grand public (Internet) Cartes diffusées au printemps

8 Les AV en structure grille
Précipitations Températures Modèle d’accumulation et de fonte de la neige Sites d’observation Correction Relevés nivométriques Équivalent en eau de la neige au sol (ÉEN) Apports verticaux (fonte et pluie non absorbée) Turcotte, R, Fortin, L.G., Fortin, J.P., Fortin, V., Villeneuve, J.P (2007). Nordic hydrology. vol 38(3)07

9 L’évolution des AV vers une structure grille
Domaine de la grille : 43 à 58 deg. Latitude -80 à -60 deg. longitude Zone hors Québec dont l’instrumentation n’est présentement pas collectée aux fins de calcul des AV :  portions de la grille hors- Québec jugée peu fiable

10 Autres usages des AV Modélisation hydrologique : permettent d’alimenter certains modèles hydrologiques de type pluie-débit qui n’incluent PAS de sous-modèle de fonte (ex. le modèle MOHYSE). Réalisation ou validation de bilans hydriques : Exemple : Dans le cadre du PACES, les AV peuvent servir d’intrants pour l’estimation ou la validation de la recharge des aquifères à l’étude.

11 ET R I Forts AV AV nuls Non saturé saturé apports verticaux AV
Les AV peuvent alimenter radialement un modèle (hydrologique, hydrogéologique), en vue d’évaluer les contributions de R et I  Ex. PACES : uniformité d’intrant + souplesse apports verticaux AV Infiltration I Ruissellement R Stock de neige Forts AV ET AV nuls Faibles AV R Non saturé I AV sous forme de grille :  Distribution spatio-temporelle relativement fine : facilite les calculs de bilan sur de plus courtes fenêtres saturé

12 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité

13 Commentaires sur les données météorologiques captées Données horaires
Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival Météo Variables d’état Équivalent en eau Hauteur de neige Albédo etc. … Variables d’état actualisés Précip. P Temp. T Relevés nivo. Radiation  Processus AV ≥ 0 simulés par équations complexes Temps t Temps t+1 Commentaires sur les données météorologiques captées Données horaires Précipitation seulement : type de la précipitation non enregistré QC : Pas du rayonnement, de mesure du vent, d’humidité. Problème occasionnel connu de sous-captage de la neige par les précipitomètres…  Manifestation de ce problème : ÉEN mesuré > ÉEN simulé Pertes de neige par sublimation actuellement non estimées explicitement, mais prises en compte indirectement et partiellement via les relevés nivométriques  Manifestation de ce problème : ÉEN mesuré < ÉEN simulé Précipitomètre totalisateur Phénomènes agissant en sens opposé

14 Processus en jeu spatialement Processus dominants dans le temps
Bilan d’énergie Accumulation des précipitations au cours de l’hiver Densification de la neige Réchauffement jusqu’à 0˚C Mûrissement (saturation des pores en eau liquide) Apports verticaux Bilan de masse végétation PT P N Rayonnement net Échange avec l’air Fonte Eau liquide dans les pores HN = ÉEN MVN Fonte Apports verticaux Échange avec le sol

15 Modélisation Modèles conceptuels et
Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie

16 Modélisation Modèles conceptuels et
Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie Modèle de degré-jour : un classique simple présenté brièvement

17 Modèle de degré-jour : modèle à une seule couche
Météo Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival Précip. P Temp. T Relevés nivo. 1 variable d’état ÉEN (mm) 1 variable d’état ÉEN (mm) processus AV ≥ 0 Temps t Temps t+1 ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] N : Équivalent en eau de la précipitation liquide [m.s-1] Coefficients de calage TF : Taux de fonte à l’interface air-neige [m.d-1.˚C-1]; T : Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; SF : Température à laquelle la fonte débute [˚C]; Pas nécessairement = 0˚C !  Si T > SF, il y a fonte proportionnelle au TF

18 Modélisation Modèles conceptuels et
Accumulation basée sur la précipitation et Fonte basée sur les températures Fonte basée sur les températures mais simulant un bilan d’énergie Fonte basée sur un bilan d’énergie Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel

19 Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel
conditions induisant la fonte Si fonte basée sur T : ex. modèle degré -jour Si T > SF seuil fonte, il y a fonte, ce qui génère des AV Précip. P Temp. T Relevés nivo. variables d’état … Si fonte basée sur T et une simulation d’un bilan d’énergie :  le cas du modèle de fonte de HYDROTEL À chaque jour, la neige a un certain déficit calorifique. Si ce déficit est comblé, il y a fonte, ce qui génère des AV

20 Approche Degré-jour Approche Hydrotel

21 Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel
Cinq variables d’état ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) U (Déficit calorifique, J m-2 ) HN (hauteur de la neige au sol, m) A (Albédo de la neige au sol) ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) Modèle de neige à une couche

22 Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel
Cinq variables d’état ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) U (Déficit calorifique, J m-2 ) HN (hauteur de la neige au sol, m) A (Albédo de la neige au sol) ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) Modèle de neige à une couche

23 DC (Déficit calorifique, J m-2 )
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie

24 un = MVe Cg Ta N DC (Déficit calorifique, J m-2 ) Bilan d’énergie
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie un = MVe Cg Ta N MVe : Masse volumique de l’eau (1000 kg.m-3); Cg : Chaleur spécifique de la glace (2093 J.kg‑1.C‑1) Ta : Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; Énergie provenant de la précipitation solide

25 up = MVe (Cf + Ce Ta) P DC (Déficit calorifique, J m-2 )
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie Cf : Chaleur de fusion de l’eau ( J.kg‑1) Ce : Chaleur spécifique de l’eau (4184 J.kg‑1.C‑1) Ta : Température de l’air [°C] up = MVe (Cf + Ce Ta) P Énergie provenant de la pluie

26 DC (Déficit calorifique, J m-2 )
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie uc : perte de chaleur par convection - échange avec l’air - Dépend de la conductivité du couvert qui est fonction de la masse volumique de la neige au sol (de la hauteur de neige- variable d’état) - Solution du problème classique du transfert de chaleur dans un milieu semi infini avec la température de l’air comme condition limite.

27 DC (Déficit calorifique, J m-2)
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie Coefficient de calage Énergie à l’interface entre le sol et la neige  : Taux de fonte à l’interface sol-neige [m.d-1] 86400  : Nombre de seconde dans un jour [s.d-1]

28 DC (Déficit calorifique, J m-2 )
U : Déficit calorifique [J.m-2] un : Augmentation du déficit calorique provenant de la précipitation solide [J.m -2 s-1] up : Diminution du déficit calorifique apportée par la précipitation liquide [J.m -2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface air-neige [J.m‑2 s-1]  : Diminution du déficit calorifique apportée par la fonte potentielle à l’interface sol-neige [J.m‑2 s-1] uc : Diminution du déficit calorifique provenant de la perte de chaleur par convection [J.m -2 s-1] Bilan d’énergie Coefficients de calage Énergie à l’interface entre l’air et la neige Taux de fonte à l’interface air-neige [m.d-1.˚C-1]; Ta Température de l’air moyenne sur un pas de temps [˚C]; SF Température à laquelle la fonte débute [˚C]; Degrés-jours Albédo combinant la végétation et la neige

29 Modèle de neige extrait du modèle hydrologique Hydrotel
Cinq variables d’état ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m) U (Déficit calorifique, J m-2 ) HN (hauteur de la neige au sol, m) A (Albédo de la neige au sol) ER (Eau liquide retenue dans la neige au sol, m) Modèle de neige à une couche

30 ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m)
Bilan de masse ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] P : Précipitation liquide [m.s-1] N : Équivalent en eau de la précipitation solide [m.s-1] ER : Eau liquide retenue dans la neige au sol [m] F : Eau de fonte [m.s-1] Degrés-jours

31 ÉEN (équivalent en eau de la neige au sol, m)
Bilan de masse ÉEN : Équivalent en eau de la neige au sol [m] t : temps [s] P : Précipitation liquide [m.s-1] N : Équivalent en eau de la précipitation solide [m.s-1] ER : Eau liquide retenue dans la neige au sol [m] F : Eau de fonte [m.s-1] Fonte Si U< 0 (s’il y a un surplus calorifique)

32 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité

33 P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique
Le modèle de fonte en structure Grille appliqué au mandat du PACES : AV Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival sous format Grille P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique Ex. servant de validation : le passage de la tempête tropicale Katrina Variogrammes mensuels : Ex. Août : exp. R2 = 0, Portée = 154,5 km Seuil = 59,7 km Météorologie : P, T ÉEN relevés nivométriques Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE ÉEN et AV simulés + corrigés

34 P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique
Le modèle de fonte en structure Grille appliqué au mandat du PACES : AV Modèle d’évolution et de fonte du couvert nival sous format Grille P, Tmin et Tmax interpolées par krigeage simple isotropique Météorologie : P, T ÉEN relevés nivométriques Corrections aux ~2 sem. Sous modèle d’évolution et de fonte du couvert nival À CHAQUE POINT DE GRILLE ÉEN et AV simulés + corrigés Analyse les erreurs historiques entre les ÉEN simulés et les ÉEN mesurés Exemple : Avril : valeurs de s2 x 10-3 m Forme exp. R2 = 0, Portée = 73 km. Seuil = 8.4 x m Variogrammes mensuels de l’erreur du modèle de fonte sur l’ÉEN

35 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité

36 ÉEN lissé ÉEN ponctuel Illustration d’un cas de figure d’ÉEN lissé :
Évolution de l’ÉEN simulé : Un algorithme tente d’optimiser l’évolution de l’ÉEN entre les valeurs mesurées de l’ÉEN Pourquoi ?  pour éviter la présence de sauts d’ÉEN. Comment ?  en ajustant légèrement et équitablement la température et la précipitation qui sont utilisées par le modèle d’évolution et de fonte du couvert nival. ÉEN lissé ÉEN ponctuel Relevé d’ÉEN mesuré ÉEN (mm) t Illustration d’un cas de figure d’ÉEN lissé : Fortier Filion, T.-C. (2011). Développement d’une procédure de mise en place d’un modèle hydrologique global sur des bassins jaugés et non jaugés : application du modèle MOHYSE au Québec. Mémoire de maîtrise Turcotte, R, Fortier Filion, T.-C., Lacombe, P., Fortin, V., Roy, A., Royer, A. (2010). Simulations hydrologiques des derniers jours de la crue printemps : le problème de la neige manquante. Revue des Sciences hydrologiques. 55 (6), 2010, 872 – 882.

37 2 cas de figure résultant de l’algorithme :
Intervalles où l’algorithme d’optimisation (lissage) génère PLUS d’ÉEN entre les mesures d’ÉEN :  peut corriger partiellement le sous-captage de neige ÉEN lissé ÉEN ponctuel Relevé d’ÉEN mesuré 1 Intervalles où l’algorithme d’optimisation (lissage) de l’ÉEN génère MOINS d’ÉEN entre les mesures d’ÉEN :  peut corriger une sous-estimation de la fonte par le modèle : provoque une production d’AV ÉEN ponctuel ÉEN lissé 2 … mais ne traite pas explicitement les pertes d’ÉEN par sublimation… qui sont non nulles surtout lorsque T >> 0°C  les AV lissés pourraient être surestimés ? À vérifier… Cumul AV > cumul P : Hiver où le sous captage de neige semble prédominant

38 Cumul AV < cumul P : Hiver où le sous captage de neige ne semble PAS prédominant

39 Plan Définition Exemples d’usages
Fondements théoriques de 2 sous-modèles de fonte Le produit AV (PACES) Procédure de calcul P  AV  AV lissés Disponibilité du produit

40 Disponibilité du produit
Sur une base opérationnelle :  Cartes du couvert d’ÉEN et des AV sur le Québec mériodinal :  Disponibles durant la crue printanière En mode étude : Les apports verticaux produits dans le cadre du PACES (AV journaliers, 1900 à 2010) peuvent être rendus disponibles :  Sous réception d’une demande formulée à la direction de l’expertise hydrique du CEHQ (formulaire disponible auprès de ET de l’acceptation conjointe (usager et CEHQ) d’une entente liée à cette demande. Généralement, les études réalisées à des fins d’acquisition de connaissances sont acceptées.  La documentation des AV produits pour le PACES est disponible aux équipes PACES (site ftp du PACES), et sera probablement accessible par Internet au courant de 2013.

41 MERCI de votre attention