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Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines

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Présentation au sujet: "Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines"— Transcription de la présentation:

1 Laurent Dumas, Tahar Boulmezaoud Laboratoire de Mathématiques de Versailles, Université de Versailles Saint Quentin en Yvelines Numerical Optimization and applications PART 1: Introduction and examples Numerical Optimization and applications, ECP 2011

2 (i)Configuration of a molecule of minimal energy (chemistry) (ii) Optimization of a factory production (economy) (iii) Construction of an optical fiber with optimal properties (telecommunications) (iv) Debluring and denoising of a barcode image (new technologies) 1.1 Four optimization problems Numerical Optimization and applications, ECP 2011

3 (i) Configuration dune molécule dénergie minimale Objectif: déterminer la position de N atomes minimisant le potentiel de Lennard Jones de la molécule associée: V( r )=1/r 12 – 2/r 6 pour 2 atomes à une distance r. N=4 atomesN=7 atomes Numerical Optimization and applications, ECP 2011

4 (ii) Optimisation de la production dune entreprise Objectif: déterminer la quantité optimale des articles à produire pour une entreprise pour maximiser ses gains. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

5 (iii) Fibre optique aux propriétés optimales Principe dun FBG (Fiber Bragg Grating): transmettre un grand nombre de canaux (ie longueurs donde) sur une seule fibre optique en filtrant certaines fréquences. Objectif: construire la fonction dapodisation du FBG se rapprochant du cas idéal. Numerical Optimization and applications, ECP 2011

6 Modèle mathématique: b T, b R amplitude des 2 modes principaux dans le FBG avec les conditions aux limites: Spectre de réflectivité: Fonction objectif: (iii) Fibre optique aux propriétés optimales Numerical Optimization and applications, ECP 2011

7 FBG avec apodisation gaussienne FBG avec apodisation en raised-cosinus FBG avec apodisation constante ( n=1E-4) FBG avec forte apodistion ( n=4E-4) Quatre exemples de spectres de réflectivité ( L=20cm, n 0 =1.45, B =1550nm ): (iii) Fibre optique aux propriétés optimales Numerical Optimization and applications, ECP 2011

8 (iv) Décodage dune image de code barre floue et bruitée Objectif: à partir dune image floue et bruitée dun code barre, être capable didentifier ce code barre Code à 13 chiffres Numerical Optimization and applications, ECP 2011

9 9 Principales caractéristiques de ces 4 problèmes chimieéconomietelecomNouvelles technologies Paramètresposition des atomes Quantités de biens à produire fonction dapodisation signal 1D Fonction coûtsimpleSimple (linéaire) Issue dune EDO Issue dune convolution Calcul du gradient explicite non explicite Minimas locaux oui Contraintesnonlinéairesnon linéaireslinéaires Numerical Optimization and applications, ECP 2011


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