La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Optimisation topologique de formes et raffinement de maillage Frédéric GOLAY Laboratoire A nalyse N on l inéaire A ppliquée et Modélisation Equipe Modélisation.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Optimisation topologique de formes et raffinement de maillage Frédéric GOLAY Laboratoire A nalyse N on l inéaire A ppliquée et Modélisation Equipe Modélisation."— Transcription de la présentation:

1 Optimisation topologique de formes et raffinement de maillage Frédéric GOLAY Laboratoire A nalyse N on l inéaire A ppliquée et Modélisation Equipe Modélisation Numérique et Couplage Université de Toulon et du Var

2 Optimisation topologique de forme: Approche « Matériaux fictifs » duF Min MdVh 0)x(h élasticité'dpbduSolutionu Relaxation par homogénéisation (Allaire, Bendsoe,…) Approche Matériaux fictifs: plaque épaisseur h(x) (Bouchitte, Buttazo, Seppecher …) Pour Un chargement F donné Un volume de matière M donné On cherche lépaisseur h(x) maximisant la rigidité F F F F F F F F F ? ? Objectif Répartir de façon optimale (sans idée préconçue) un volume de matière donné, afin de concevoir une structure destinée à supporter un chargement. Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

3 Optimisation topologique de forme: Relaxation du problème duF Min MdVh 0)x(h élasticité'dpbduSolutionu Approche Matériaux Fictifs 2 1:D: w dlw.FInf V2 1 ww Formulation Matériaux à blocage Formulation numérique Elasticité non-linéaire En contraintes planes avec p uu :D: )u(H dlv.F dx:D:)u(H vu Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

4 Optimisation topologique de forme: Formulation Eléments Finis Avec les notations vectorielles habituelles u B u )x(N)x(u T BDB e K = On doit résoudre le problème fortement non-linéaire e elt )u(R e elt F N e u 0 ( ) p e u e K e u e K T T e K Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions Code de recherche Eléments Finis dlwFd:D::D: wu p uu Par une méthode de Newton-Raphson dont la matrice tangente élémentaire est p2 u R e elt ( ) p e u e K e u e K T T e K e elt e u ( ) 1p e u e K e u e K T T e K e u e K T T

5 Optimisation topologique de forme: Validation x y Ecart relatif <1% Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions La convergence dépend de la qualité du maillage raffinement de maillage

6 Raffinement de maillage: Principe e1 e2 e1 e2 e3 e4 e1 e2 e1 e2 e3 e4 e1 e2 e1 e2 e3 e1 e2 e3 e1 e2 e3 e4 e1 Par permutation on se replace dans les cas élémentaires On transporte les propriétés élémentaires, conditions aux limites, degrés de libertés, … Approche objet Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

7 Raffinement de maillage: Algorithme ? Un Elt créé ? Elt conforme ? Elt à raffiner ? Boucle sur les éléments Fin de boucle sur les éléments raffinement Essai de découpage Oui Non Oui Non Oui Non Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions + Maîtrise de la qualité du maillage + Optimisation de la numérotation

8 Raffinement de maillage: Première Application P=0,2,4 Raffinement P=4,6 P=6,8,12,16 P=16,20, 24,28 Qualité ? Critère ? Stratégie ? Raffinement Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

9 Raffinement de maillage: Critères intuitifs Critère 1: Lépaisseur moyenne par élément e 2 deh e 1 d On approche le champ continu par une discrétisation éléments finis Critère 2: Par analogie avec la méthode de Zienkiewicz, la différence entre lépaisseur numérique discontinue calculée et le champ continu lapprochant au mieux 0 d, hh dc iic h)y,x(N)y,x(h elt e e d e e dvh N h N N Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

10 Raffinement de maillage: Calcul derreur a posteriori Méthode hiérarchique Loi de comportement Méthode des résidus eface e 2 u dlD)u(h 2 1 e 2 ece deR 22 e r 2 1 e 2 e Kerreur Critère 3: R. Verfürth (2000) Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

11 Résultats : Cas analytique P=0,2,4P=4,6,8P=8,10,12P=12,14,16 Critère 1: épaisseur Critère 3: Verfürth Maillage initial Erreur Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

12 Résultats : Cas analytique 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0, Epaisseur Verfürth Erreur Paramètre p Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

13 Résultats : Optimisation forces concourantes +1 ? u x =0 u y =0 x y u x =0 +1/2 +1 P=0,2,4 399 nœuds 130 éléments P=4,6,8 708 nœuds 257 éléments P=8,10, nœuds 389 éléments P=12,14, nœuds 589 éléments Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

14 Temps cpu Avec le critère de Verfürth 50 s Avec le critère de Zienkiewicz 65 s Sur le maillage optimisé 60 s Résultats : Optimisation forces concourantes Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions

15 Optimisation topologique de forme et raffinement de maillage Optimisation topologique Approche matériaux fictifs Relaxation du problème Formulation éléments finis Validation Raffinement de maillage Principe Algorithme Première application Critères intuitifs Calcul derreur a posteriori Résultats Cas analytique Forces concourantes Conclusions Mise en œuvre simple Résolution numérique validée en 2D Un bon outil initial de dimensionnement Raffinement validé Efficacité du critère de Verfürth: erreur répartie, rapidité Validation de la procédure SIC: application milieux poreux, diphasique (éléments mixtes) Optimisation Raffinement Perspectives Nouveaux critères

16

17 Optimisation topologique de forme: Formulation Matériaux à blocage Annexe 1 Inf Vdx)x(h 0h Théorème du MinMax Sup Inf dlv.Fdxh:D: 2 1 vv V )x(h 0h v On pose s v w et vv :D:s dlw.Fs:D: 2 Vs Inf ww 2 1:D: s,w ww On concentre h où lénergie est la plus élevée dlv.F:D: 2 V Inf vv v 2 1:D: w dlw.FInf V2 1 ww Linf sur s est atteint pour dlw.F V 1 s 2 1:D: w dlw.F V2 1 Inf ww Inf Vdx)x(h 0h dxh:D: 2 1 uu Sup v dlv.Fdxh:D: 2 1 vv Inf Sup Vdx)x(h 0h v dlv.Fdxh:D: 2 1 vv

18 Traitement numérique : on relaxe la norme infinie par une p-norme ou une fonction indicatrice, Optimisation topologique de forme: Formulation faible Annexe 2 On approche numériquement la fonction indicatrice d:D: P+22 1 dlwFInflim P+1 ww wp Doù la formulation variationnelle pour un p donné dlwFd:D::D: wu p uu onsin0 1tsi )t(Iavec:D:IdlwFInfdlwFInf ww w 1:D: w ww


Télécharger ppt "Optimisation topologique de formes et raffinement de maillage Frédéric GOLAY Laboratoire A nalyse N on l inéaire A ppliquée et Modélisation Equipe Modélisation."

Présentations similaires


Annonces Google