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PPF mars 2006 1/24 Modélisation numérique de la propagation et du déferlement dun soliton F. Golay P. Helluy Université de Toulon, France ANAM/MNC.

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1 PPF mars 2006 1/24 Modélisation numérique de la propagation et du déferlement dun soliton F. Golay P. Helluy Université de Toulon, France ANAM/MNC

2 PPF mars 2006 2/24 Présentation Déferlement dun soliton Quadtree Solveur 3D // isotherme Plan

3 PPF mars 2006 3/24 ANAM laboratoire dAnalyse Non-linéaire Appliquée et Modélisation Directeur: Guy Bouchitte Présentation MNC Equipe Modélisation Numérique et Couplages Paola GOATIN Frédéric GOLAY Philippe HELLUY Sylvain MAIRE Jacques SCHNEIDER ANLA Equipe dAnalyse Non-linéaire Appliquée

4 PPF mars 2006 4/24 Philippe Helluy MC 26 Hdr http://helluy.univ-tln.fr Thèmes de recherche: Modélisation mathématique et numérique des écoulements multiphasiques compressibles Mots clés: systèmes hyperboliques, volumes finis, écoulements multiphasiques, changement de phase, … Frédéric Golay MC 60 http://freddy.univ-tln.fr Thèmes de recherche: Modélisation numérique par EF de problèmes physiques couplés Mots clés: Éléments et/ou volumes finis, raffinement de maillage, écoulements multiphasiques, … Logiciels Divaxi: Euler, biphasique, 2D axisymétrique, maillage non structuré Balot: Euler 2D, biphasique, maillage structuré V3D: Euler 3D, //, biphasique énergétique ou isotherme, maillage structuré SIC: Éléments et/ou volumes finis Solide (Élasticité, Plasticité, Sols ….), Fluide (NS, Transport, Euler biphasique, …), Thermique, Milieux Poreux, Optimisation topologique, Raffinement de maillage, …

5 PPF mars 2006 5/24 Déferlement dun soliton

6 PPF mars 2006 6/24 Numerical simulation of wave breaking: Mathematical model where Equation Of State: stiffened gaz (Abgrall-Saurel, 1996) 1 )1( 11)( )()( 1 1 )1( 1 1 1)( 1 )()(1)(p a aa w ww aw )p( c Sound velocity P. Helluy, F. Golay: Mathematical and Numerical aspects of Low Mach Number Flows, Porquerolles 2004

7 PPF mars 2006 7/24 The system has the form of a system of conservation laws We solve it by a standard finite volume scheme CiCi CjCj Second order extension:MUSCL No pressure oscillation thanks to a special non-conservative discretisation of the fraction evolution. Numerical simulation of wave breaking: Numerical model

8 PPF mars 2006 8/24 Numerical simulation of wave breaking: Test case In the air sound velocity c=20m/s, p=10 5 Pa a =-99636 Pa, a =1.1 In the water sound velocity c=20m/s, p=10 5 Pa w =263636 Pa, w =1.1

9 PPF mars 2006 9/24 Mesh: 2000x150 Numerical simulation of wave breaking: Numerical results wave propagation

10 PPF mars 2006 10/24 Numerical simulation of wave breaking: Numerical results wave breaking

11 PPF mars 2006 11/24 Intégration dans SIC Quadtree Critère entropique Premier développement: le raffinement de maillage

12 PPF mars 2006 12/24 FV & FE: Finite Volume formulation Geometrical node with no dof Centroid node with 5 dof 1 2 4 3 Compute numerical flux exact Godunov scheme Helluy, Barberon, Rouy 2003 1 2 4 3 5 N+1 Compute nodal load vector Estimation of U with slope limiter Display the result

13 PPF mars 2006 13/24 time cpu improved best precision « static » front captured but conformity! local unrefinement is difficult

14 PPF mars 2006 14/24 Mesh refinement: Quadtree mesh refinement Hierarchical approach on quadrilateral

15 PPF mars 2006 15/24 Mesh refinement: Quadtree (un/)refinement criteria Croisille1990 Remarks: If w is regular, the Lax criteria vanish Pe vanish across a contact discontinuity Pe vanish across an expansion Pe is strictly negative across a shock (un)refinement criteria for each cell: If -Pe { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.fr/3/1296464/slides/slide_15.jpg", "name": "PPF mars 2006 15/24 Mesh refinement: Quadtree (un/)refinement criteria Croisille1990 Remarks: If w is regular, the Lax criteria vanish Pe vanish across a contact discontinuity Pe vanish across an expansion Pe is strictly negative across a shock (un)refinement criteria for each cell: If -Pe

16 PPF mars 2006 16/24 Mesh refinement: Proof

17 PPF mars 2006 17/24 Mesh refinement: Example Entropy production per unit of time Initial mesh t=0.05 First mesh refinement t=0.05Second mesh refinement t=0.05

18 PPF mars 2006 18/24 mesh t=0.10 mesh unrefinement t=0.10 Criteria < 10% mesh refinement t=0.10 20% < Criteria mesh refinement AND unrefinement t=0.10 Criteria < 10% & 20% < Criteria

19 PPF mars 2006 19/24 Modèle isotherme Calcul // Deuxième développement: 3D // Isotherme

20 PPF mars 2006 20/24 Modèle isotherme -5 m 22m -1m 2m 0 0.6 m 3.92 m/s Water Air -5 m 22m -1m 2m 0 0.6 m 3.92 m/s Water Air Reef 5.225m V3D Volume fini 3D par sous domaines Solveur Riemann exact énergétique ou isotherme Ordre 1 ou 2: Euler, Hancock, Barth, Weno

21 PPF mars 2006 21/24 Propagation du soliton Hancock, Weno

22 PPF mars 2006 22/24 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Déferlement du soliton

23 PPF mars 2006 23/24 Modèle Isotherme Modèle Énergétique Premier ordre0h 39 min1h 28 min Euler & Barth2h 30 min6h 14 min 1h 20 min3h 17 minBarth

24 PPF mars 2006 24/24 Wave breaking To be continued …..


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