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Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Notion de modèle - Processus danalyse Application à la méthode des Eléments finis Chapitres 1 et 6 du polycopié

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Présentation au sujet: "Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Notion de modèle - Processus danalyse Application à la méthode des Eléments finis Chapitres 1 et 6 du polycopié"— Transcription de la présentation:

1 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Notion de modèle - Processus danalyse Application à la méthode des Eléments finis Chapitres 1 et 6 du polycopié de cours. La présentation est animée, avancez à votre vitesse par un simple clic Bonne lecture

2 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Quest-ce quun modèle ? Point de départ : Problème physique Questions : Quelles grandeurs veut-on calculer ? Avec quelle précision ? Quels sont les moyens disponibles ? Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en œuvre non prohibitifs. Le modèle défini le cadre mathématique dans lequel sera effectué létude Lécart avec le réel engendré par le modèle peut être très important

3 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Choix du modèle mathématique Le cadre est défini par des hypothèses de modélisation Un cadre mal défini ne permet pas à larrivée danalyser les résultats de létude. Idéalisation de la réalité Hypothèses fortes Modèle simple facile à résoudre (solutions analytiques) Compromis Moins dhypothèses Modèle plus complexe solutions numériques Objectifs / Coûts (temps, moyens)

4 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Exemple : un support détagère Objectifs de létude : vérifier le dimensionnement & optimiser la forme Cadre général :Géométrie supposée connue Analyse statique Comportement du matériau élastique linéaire Hypothèses simplificatrices sur Conditions aux Limites ? Choix des modèles mathématiques ?

5 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Hypothèses générales sur les CL Rail : supposé infiniment rigide contact parfait avec le support Létagère sera modélisée par une charge dans le plan du support objectif : être en sécurité / dimensionnement & optimisation de forme Modèle 1D : hypothèse poutre Hypothèse forte « section uniforme » équation simple solution analytique (rapide)

6 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Analyse des résultats Pour une section (20 x 2) et une charge de 20 kg à 300 mm Flèche en bout de poutre : Loin de la réalité poutre à section variable ou modèle 2D Contrainte maxi dans la section A-A

7 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Modèle 2D : contraintes planes Pas de solution analytique Modèle éléments finis Pour effectuer létude il faut préciser les choix dans les zones de conditions aux limites et sur la géométrie à mailler Modèle numérique fiable et performant optimisation de la pièce sur ce modèle Équations :

8 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Résultats pour un modèle simplifié Convergence du modèle numérique ? Influence des CL sur les valeurs numériques obtenues ? Maillage fin en Q4 Pouvez valider ces résultats ? Flèche : 3,81 mm Contrainte max : 508 MPa Non vous navez pas dinformations sur Répondre à ces questions vous permettra de définir la précision de votre modèle Étude proposée en TP

9 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Problème physique hypothèses de discrétisation hypothèses de modélisation Réponse obtenue - Interprétation des résultats - Vérification des hyp. de modélisation évolution du modèle mathématique - Vérification des hyp. de discrétisation - Estimation de la précision du modèle évolution du modèle numérique Modèle numérique Procédure éléments finis Nouveau modèle physique Bilan : Processus d analyse Modèle mathématique

10 Diaporama : Processus danalyse par Elément fini Veiller à la cohérence de lensemble Quels sont les phénomènes physiques les + importants ? Quel modèle mathématique utiliser ? Questions essentielles Modélisation Quelle est lerreur dapproximation commise ? Quelle est lerreur numérique ? Peut-on améliorer le modèle numérique ? Analyse Moins il y a d hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé compromis f ct des objectifs fixés


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