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Résistance des Matériaux Cours PARTIE VI Cisaillement simple.

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2 Résistance des Matériaux Cours PARTIE VI Cisaillement simple

3 Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite est constante sur toute la longueur, Le solide a un plan de symétrie vertical, Les actions extérieures sont modélisables en A et B, situés dans le plan de symétrie, par deux résultantes verticales, directement opposées, situées dans le plan de cisaillement (P) perpendiculaire à la ligne moyenne. I. Hypothèses ENSA de TETOUAN

4 Une poutre est sollicitée au cisaillement simple si les forces de cohésion nont quune composante tangentielle (effort tranchant). N=0, M t =M fy =M fz =0 De plus, dans les cas que nous étudierons, T z =0 II. Définition Exemples: ENSA de TETOUAN

5 III. Contraintes dans une section droite Chaque élément de surface S supporte un effort de cisaillement f contenu dans le plan (S). On considère quil y a répartition uniforme des contraintes dans la section droite. Doù : : contrainte de cisaillement en MPa ou en N/mm 2 T : effort tranchant en N S : aire de la section droite cisaillée en mm 2 Remarque : S représente laire totale soumise au cisaillement. Cela signifie que sil y a plusieurs plan de cisaillement, il faut considérer laire de la section droite, multipliée par le nombre de plans de cisaillement. ENSA de TETOUAN

6 Essai de cisaillement Le diagramme de lessai de cisaillement à la même allure que celui de lessai de traction. Pour lessai de cisaillement, labscisse représente langle de glissement (en radians) de la section S par rapport à la section S 0 et lordonnée la contrainte de cisaillement. IV. Etude des déformations e max N/mm² ENSA de TETOUAN

7 IV. Etude des déformations Or est petit On obtient donc : ENSA de TETOUAN

8 Loi de HOOKE Comme pour lessai de traction, lexpérience montre que, dans le domaine élastique, il y a proportionnalité entre la contrainte et les déformations. La loi de HOOKE en cisaillement sécrira : IV. Etude des déformations G représente le module délasticité transversale (ou module de cisaillement ou de Coulomb) et est exprimé en MPa (N/mm²). Comme E, G est une caractéristique du matériau, déterminée expérimentalement. Il existe une relation entre G, E et : ENSA de TETOUAN

9 V.1 Condition de résistance Le dimensionnement des solides soumis au cisaillement se fera en limitant la valeur de la contrainte tangentielle à une valeur notée R pg (résistance pratique au glissement = contrainte tangentielle admissible adm ) définie par : V. Condition de résistance On obtient ainsi linéquation (déquarrissage) suivante: Limite élastique au cisaillement Coefficient de sécurité ENSA de TETOUAN

10 Dimensionnement dun assemblage Soit un assemblage composé dune barre tubulaire de section carrée, dun axe de section carrée et dune chape. VI. Exemple Sachant que e = 4 mm, calculer les dimensions a, b et c. Les caractéristiques mécaniques du matériau sont: adm =1000 daN/cm² adm =650 daN/cm² ENSA de TETOUAN

11 VI. Exemple Section critique vis à vis de la traction Plans de cisaillement dans la barre tubulaire ENSA de TETOUAN

12 Fin


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