La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Flexion pure Cours Résistance des Matériaux Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Flexion pure Cours Résistance des Matériaux Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite."— Transcription de la présentation:

1

2 Flexion pure Cours Résistance des Matériaux

3 Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite est constante et possède un plan de symétrie, Les actions extérieures dans les sections extrêmes sont modélisables par deux moments opposés contenus dans le plan de symétrie. I. Hypothèses M M

4 Une poutre est sollicitée à la flexion pure si le seul élément de réduction au centre de gravité de chaque section des forces de cohésion est un moment perpendiculaire au plan de symétrie appelé moment de flexion. N=T y =T z =0, M t =0, M fy et/ou M fz 0 II. Définition

5 Observation Les sections droites de la poutre ne se déforment pas, elles se déplacent en restant perpendiculaires à la ligne moyenne qui sincurve mais ne sallonge pas. III. Etude des contraintes M M Par conséquent, deux sections droites voisines tournent lune par rapport à lautre dun angle élémentaire autour de laxe z, normal au plan de symétrie. La déformation densemble observée résulte de la composition de toutes les rotations relatives de toutes les sections.

6 S0S0 S x On considère un élément de longueur x, délimité par les sections S 0 et S. M 0 M est une fibre de cet élément située à une distance y de la ligne moyenne. III. Etude des contraintes S M y M0M0 M x y G Or on a :et Doù : Finalement, la loi de Hooke sécrit : y: position de la fibre étudiée / ligne moyenne Si on soumet la section S à la flexion, elle tourne dun angle autour de Gz. On appelle S la section déformée et M représente la position de M après déformation. Daprès la loi de Hooke, on a :

7 Si on prolonge toutes les sections déformées, elles concourent toutes en un point O, appelé centre de courbure. La distance OG est appelée, rayon de courbure. III. Etude des contraintes On a : doù : O S0S0 S x S x y G y M0M0 MM Détermination de laxe neutre = 0 La force normale élémentaire agissant sur chaque dS vaut : On sait que leffort normal N est nul, on peut donc écrire : Moment statique/axe x On a donc le moment statique nul laxe neutre passe par le centre de gravité G de S

8 Relation entre contrainte et moment de flexion On coupe la poutre en une section (S) et on exprime que la partie isolée est en équilibre sous laction des efforts extérieurs et des forces de cohésion dans la section (S). III. Etude des contraintes On sait que la force normale élémentaire vaut: Le moment élémentaire sécrit : Léquilibre de la partie isolée sécrit donc : Ce qui donne : Moment dinertie / axe Gz or on a : Finalement, on obtient :

9 Remarques: la distribution de la contrainte normale dans une section est linéaire, laxe neutre ( =0) passe par le centre de gravité des sections, la contrainte normale est maximale ( max ) pour la fibre la plus éloignée de c.d.g. y max =h/2 dans le cas des sections symétriques / Gz III. Etude des contraintes x y G max Module de flexion :

10 Cas dune section non symétrique / Gz III. Etude des contraintes x y G tmax cmax

11 Nous avons montré que : IV. Etude des déformations Or : Lexpression analytique du rayon de courbure dune courbe déquation y=f(x) est : Comme v est petit (petites déformations), v² négligeable / 1, il vient : On obtient donc léquation différentielle de la déformée :

12 Remarques : v représente la flèche de la poutre, v représente la rotation de la section. On a une équation différentielle donnant lexpression de v, pour trouver la flèche v, il faut donc intégrer deux fois. On obtient donc des constantes dintégration. Pour connaître leurs valeurs, il faut appliquer les conditions aux limites de la poutre étudiée. IV. Etude des déformations

13 V. Dimensionnement V.1 Condition de résistance On limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée R pe (résistance pratique à lextension = contrainte normale admissible adm ) définie par : On obtient ainsi linéquation suivante: Limite élastique à lextension Coefficient de sécurité

14 V. Dimensionnement V.2 Condition de déformation On peut limiter la flèche maximale (v max ) à une valeur limite (v lim ) imposée par le type de construction ou les contraintes technologiques. On obtient ainsi linéquation suivante:

15 Fin


Télécharger ppt "Flexion pure Cours Résistance des Matériaux Le solide est composé dun matériau homogène et isotrope, Sa ligne moyenne est rectiligne, La section droite."

Présentations similaires


Annonces Google