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Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro. 2005 Matériaux. _____ René Motro Université Montpellier II.

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1 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Matériaux. _____ René Motro Université Montpellier II

2 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Galilée : traction sur des fils métalliques Hooke : élasticité linéaire Young : module de déformation longitudinale « E » Poisson module transversal « » Cauchy contraintes « » et déformations relatives « » Introduction n normale à dS au point P dF effort supporté par dS au point P dS Figure 1

3 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro DEFORMATION Cas dun essai de traction: –déplacement –déformation absolue l –déformation relative = l/lo (lo distance initiale entre A et B) Valeurs acceptables –3,5 pour mille (béton) –10 pour mille (acier pour béton armé) 1 Caractérisation des matériaux Figure 2

4 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro –Matériaux homogènes : même composition en tous points. Problème déchelle et de modélisation (voir le béton) –Matériaux hétérogènes : plusieurs composants différents (béton + acier pour le béton armé) –Matériaux composites : matrice + renfort (ferro ciment = pâte de ciment + paillettes dacier) 1 Caractérisation des matériaux 1.1 Définitions 1.1.1Composition

5 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Matériaux composites 1 Caractérisation des matériaux 1.1 Définitions Composition Figure 3

6 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Caractérisation des matériaux 1.1 Définitions Propriétés mécaniques Caractéristiques des matériaux –isotropie, anisotropie –homogénéité, hétérogénéité –---- Bois anisotrope Textile orthotrope Figure 4

7 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Les essais –sollicitations simples (traction, compression, cisaillement) –dureté –fatigue –fluage –relaxation – Figure 5

8 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro LOI DE COMPORTEMENT Exemple de loi de comportement (acier doux) OA comportement élastique linéaire AE écoulement plastique : si on supprime laction au point B, le retour se fait selon BC OC est la déformation rémanente 1 Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Essais unidirectionnels Figure 6

9 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Figure 7 Loi de comportement expérimentale Modélisation réglementaire 1 Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Modélisation

10 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro LOI DE COMPORTEMENT Elasticité linéaire = E. l/lo = E. (loi de Hooke) E module de déformation longitudinale (module dYoung) E module de déformation longitudinale (module dYoung) 1 Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Exemples Figure 8

11 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro LOI DE COMPORTEMENT ElasticitéLinéarité 1 Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Exemples Figure 9

12 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Caractérisation des matériaux 1.2 Lois de comportement Exemples Loi de comportement Elasto plastique Plastique parfait Parabole rectangle Figure 10

13 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Les valeurs caractéristiques sont transformées en valeurs de calcul ou de dimensionnement par des coefficients de pondérations : – m pour les matériaux, F pour les actions La valeur de calcul est définie par 1 Caractérisation des matériaux 1.3 Exploitation des essais

14 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Caractérisation des matériaux 1.3 Exploitation des essais m dépend de plusieurs facteurs : État limite considéré (ELS,ELU) Types dactions appliquées Sollicitations Pour lacier de béton armé par exemple Pour le béton la contrainte de calcul est donnée par

15 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Déformations relatives, contraintes et efforts associés MOMENT RESISTANT

16 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Lobjectif est de déterminer la « résistance dune section » (en flexion on cherche le moment fléchissant correspondant à cette résistance) La démarche à respecter est la suivante : –Diagramme des déformations relatives dans la section (hypothèse de Navier Bernouilli) –Diagramme des contraintes dans la section (combinaison des déformations et de la loi de comportement) –Détermination de leffort de compression : intensité (volume du diagramme des contraintes), position (support passe par le centre de gravité du diagramme des contraintes) –Calcul du moment équilibré (moment du couple compression traction) 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés MOMENT RESISTANT

17 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Déformations relatives longitudinales 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z G h z (Hypothèse de planéité des sections – Navier Bernoulli) Figure 11

18 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Déformations relatives longitudinales 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z z z Compression ou Traction simples Flexion simple Flexion composée Figure 12

19 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Répartition des contraintes normales 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés

20 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro On peut calculer leffort normal associé aux contraintes de compression 2.3 Effort normal associé aux contraintes 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés Direction perpendiculaire à la section Sens de la compression Intensité : volume du diagramme des contraintes (pour les sections de largeur constante « b » : b x surface du diagramme des contraintes ) Support : la force passe par le centre de gravité du diagramme des contraintes (pour les sections de largeur constante, il faut déterminer le cdg du diagramme des contraintes) Rappel : utiliser les moments statiques pour calculer la position du cdg z Gc Figure 13

21 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Effort normal associé aux contraintes 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z z dz G z z y G b Figure 14

22 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Exemples 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z z dz G Si Gc est le centre de gravité du diagramme des contraintes, on peut calculer sa côte z, avec les moments statiques (pris par exemple par rapport à G ) 2.4 Effort normal associé aux contraintes

23 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Exemples 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés Exemple 1 Cas dune section rectangulaire en flexion simple. b = 20 cm, h = 42 cm Loi de comportement linéaire E = MPa Déformation relative maximale =0,5x10 -3 Exemple 2 Cas dune section rectangulaire en flexion simple. b = 20 cm, h = 40 cm Loi de comportement élasto plastique E = MPa, fe = 400 MPa Déformation relative maximale =4x10 -3

24 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Introduction 3 Calcul élastique, calcul plastique Exemple du cas de lacier Elasto plastique

25 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Modules de flexion Module de flexion élastique Wel 3 Calcul élastique, calcul plastique z z G h Y Figure 15

26 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Modules de flexion Module de flexion plastique Wpl 3 Calcul élastique, calcul plastique z fyfy F compression GcGc fyfy GtGt F traction G La section est totalement plastifiée : on parle de rotule plastique

27 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Modules de flexion Module de flexion plastique Wpl 3 Calcul élastique, calcul plastique z F F A aire totale de la section Recherche du centre de gravité G c de la partie comprimée. Utilisation des moments statiques

28 Stabilité des ouvrages/ Matériaux. René Motro Modules de flexion Module de flexion plastique Wpl 3 Calcul élastique, calcul plastique


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