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Flexion simple Cours Résistance des Matériaux Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de réduction au centre de gravité de chaque.

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2 Flexion simple Cours Résistance des Matériaux

3 Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de réduction au centre de gravité de chaque section des forces de cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion. N=0, M t =0, T y 0, M fz 0 I. Définition

4 La présence dun effort tranchant engendre des contraintes de cisaillement. Toutefois, lexpérience montre que celles-ci sont faibles par rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger les effets de leffort tranchant dans la déformation. On ne considère donc que le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres en flexion simple. II. Etude des déformations Léquation différentielle de la déformée reste donc :

5 III.1 Contraintes normales On retrouve lexpression de la contrainte normale définie pour la flexion pure : III. Etude des contraintes Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant nest pas constant sur toute la longueur de la poutre, lexpression de max devient donc :

6 III.2 Contraintes tangentielles Mise en évidence expérimentale On considère deux poutres de sections globales identiques, faites dun même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres est constituée dun empilement de barres. III. Etude des contraintes Glissement des éléments constituant la poutre composée. Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement forces internes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales

7 III.2 Contraintes tangentielles On observe la présence de deux types de contraintes tangentielles : Une contrainte transversale notée xy appartenant aux sections droites de la poutre Une contrainte longitudinale notée yx suivant la direction Gx III. Etude des contraintes xy yx x y Il y a réciprocité des contraintes tangentielles xy = yx

8 III.2 Contraintes tangentielles Expression de la contrainte tangentielle On peut montrer que la contrainte tangentielle en M dordonnée y vaut : III. Etude des contraintes Avec : T : leffort tranchant dans la section (S) considérée z : le moment statique par rapport à laxe Gz de la section située au dessus de lordonnée y I Gz : moment dinertie de la section (S) b : la largeur de la section (S) à lordonnée y b (S) y h/2

9 III.2 Contraintes tangentielles Répartition de la contrainte tangentielle La répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nulle sur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale en G. III. Etude des contraintes

10 IV. Dimensionnement V.1 Condition de résistance On limitera la valeur de la contrainte normale à une valeur notée R pe. On obtient ainsi linéquation suivante:

11 IV. Dimensionnement V.2 Condition de déformation On peut limiter la flèche maximale (v max ) à une valeur limite (v lim ) imposée par le type de construction ou les contraintes technologiques. On obtient ainsi linéquation suivante:

12 Fin


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