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Balance Halo Comment dimensionner une pièce Notions de RDM.

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1 Balance Halo Comment dimensionner une pièce Notions de RDM

2 Que cache ce produit manufacturé ?

3 Et si on la démontait cette balance ?

4 Lobjet de létude ? La poutre qui supporte le plateau de pesée La zone dencastrement La zone de charge

5 Caractéristiques principales de la balance Charge maxi supportée : 3 Kg Sensibilité : 1 g Calcul de la charge en Newton Relation littérale : Application numérique :

6 Modéliser la charge cas le plus défavorable 5,88 cm

7 Modéliser la charge cas le plus défavorable La distance la plus longue

8 Explications sur la position de la charge Le plateau de pesée est placé à lextrémité de la poutre car cette position permet la plus grande déformation de celle-ci. Ce qui est préférable pour agir sur les jauges. La contre partie, cest que cette position sollicite davantage la section dencastrement. Cela pourrait amener à définir une dimension plus grande pour cette section.

9 Il est temps de passer à létude de léquilibre de cette poutre Si on isole la poutre, on observe quelle est en liaison avec le plateau de pesée dun coté et avec la platine dencastrement de lautre

10 Le bilan des actions mécaniques Pour le plateau de pesée, nous récupérons la charge exprimée en Newton et qui vaut 29,43 N Au niveau de la platine, nous récupérons un effort vertical (qui sera appelé effort tranchant) que lon nommera F A et un moment (qui sera appelé moment fléchissant) que lon nommera M A. Ces actions sont celles qui vont équilibrer les actions générées par la charge placée à lextrémité de la balance comme nous allons le voir.

11 PFS ou Principe Fondamental de la Statique Il est bon de rappeler quil sagit dun système de 2 équations vectorielles. Elles seront vérifiées puisque la poutre est en équilibre.

12 La modélisation : les forces

13 Passons à lapplication numérique Projetons sur laxe vertical y La valeur algébrique de F A est positive, en effet, F A est dirigée vers le haut pour équilibrer F C

14 La modélisation : les moments d1d1

15 La force F C crée, par rapport au point A, un moment algébrique qui vaut : Il est négatif puisque la force F C a tendance à faire tourner ou fléchir la poutre dans le sens horaire. Par ailleurs, il ne faut pas oublier que les vecteurs moments sont portés par laxe perpendiculaire au plan de charge, soit ici, Z.

16 Basculons la vue M /A (F C ) MAMA

17 Passons à lapplication numérique Projetons cette équation vectorielle sur Z La valeur algébrique de M A est positive, en effet, M A est dirigée vers le haut pour équilibrer M /A (F C ).

18 Etude de la variation du moment fléchissant Rappel : M = +/- F. D La force étant constante, dans cette relation, cest la distance d qui est une variable.

19 Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point A d1d1 FCFC

20 Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point B B d2d2 FCFC

21 Etude de la variation du moment fléchissant Si nous calculons par rapport au point C B FCFC

22 La variation est de quel type ? M = +/- F. D F constante D variable Cette relation rappelle le Y = a.X en mathématiques On peut dire que le moment varie linéairement en fonction de la distance d. Le moment est maxi en A, il est nul en C.

23 Représentation de la variation du moment fléchissant B M /A M /B

24 Représentation de la variation du moment fléchissant B

25 Conclusion Cette étude nous a montré que : – Il ny avait pas de variation de leffort tranchant. Il est constant. – Par contre, nous avons observé que le moment fléchissant variait tout au long de la poutre pour atteindre sa valeur maxi au niveau de la section dencastrement. – Cest donc cette section qui souffre le plus de la flexion de la poutre.

26 Dimensionnement Une étude de RDM poussée nous permettrait, en connaissant le matériau choisi pour la poutre (ici, un alliage daluminium), de déterminer la section de la poutre pour quelle se déforme en restant dans le domaine élastique. Dans un cas de chargement beaucoup plus important, nous serions sans doute aussi amener à considérer limpact de la variation du moment comme le fait une simple branche darbre.

27 Cas dune forte charge : sur un arbre

28 Sur une poutre encastrée : La section au niveau de lencastrement est plus grande


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