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CHAPITRE 9 La mécanique de Newton. I. Les lois de Newton 1 ère loi ou principe dinertie : Tout corps soumis à des forces qui se compensent est animé dun.

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1 CHAPITRE 9 La mécanique de Newton

2 I. Les lois de Newton 1 ère loi ou principe dinertie : Tout corps soumis à des forces qui se compensent est animé dun mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, et inversement. est un vecteur constant.

3 2 ème loi ou relation fondamentale de la dynamique : dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces exercées sur un corps est égale à la masse de ce corps multipliée par le vecteur accélération de son centre dinertie.

4 3 ème loi ou loi des actions réciproques : A et B étant 2 objets en interaction, quelque soit leur mouvement, la force exercée par A sur B est exactement opposée à celle exercée par B sur A.

5 II. système et référentiels 1. Un système mécanique est un objet dont on étudie le mouvement. 2. Faire le bilan des forces consiste à faire la liste de toutes les forces extérieures appliquées au système en précisant leurs caractéristiques : Point dapplication Direction Sens Valeur en Newton (N)

6 3. Un référentiel est un corps de référence par rapport auquel on décrit le mouvement du système. Les 2 premières lois de Newton ne sont valides que dans des référentiels galiléens : Le référentiel héliocentrique est galiléen pour létude du mouvement des planètes Le référentiel géocentrique est galiléen pour létude des satellites terrestres Le référentiel terrestre est galiléen pour létude de mouvements sur Terre. Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est considéré comme galiléen.

7 III. Repères et équations 1. Le repère de temps : lorsquon décrit un mouvement au cours du temps, la variable est le temps, noté t (en secondes). On choisit lorigine des dates t=0 pour chaque étude. 2. Le repère despace : Si on étudie le mouvement dun point M, on note (x,y,z) ses coordonnées dans un repère On peut noter:

8 3. Les équations horaires sont les équations des caractéristiques du mouvement du point M au cours du temps : ce sont les équations paramétriques : x = f 1 (t) ; y = f 2 (t) ; z = f 3 (t).

9 4. Léquation de la trajectoire : la plupart des mouvements que nous étudierons sont des mouvements plans (la position du point M est donnée par 2 coordonnées x et z). Léquation de z = f(x) (équation dans laquelle le temps t napparait pas) est appelée équation de la trajectoire.

10 IV. Vitesse 1. La vitesse est un vecteur qui représente la variation de la position du point M entre 2 instants donnés : Son origine est la position du M à linstant considéré Sa direction est tangente à la trajectoire de M Son sens est celui du mouvement Sa valeur sexprime en m/s ou m.s -1.

11 2. Sur une chronophotographie : on détermine la valeur de la vitesse au point M i : où est la distance entre les deux points encadrant le point M i et est la durée qui sécoule entre 2 points successifs.

12 2. Par définition, le vecteur vitesse est le vecteur dérivée de la position. Donc : si on connait les équations horaires du mouvement : x (t) et y (t), on détermine les coordonnées de la vitesse en dérivant chacune des équations horaires :

13 V. Laccélération 1. Le vecteur accélération rend compte de la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps court. 2. Sur une chronophotographie, (voir TP)

14 3. Par définition, le vecteur accélération est le vecteur dérivé de la vitesse. Donc, la valeur de laccélération sexprime en m/s 2 ou en m.s -2.

15 Et si on connait les équations horaires de la vitesse: v x (t) et v y (t), on détermine les coordonnées de laccélération en dérivant chacune des équations horaires : On trouve donc que les coordonnées du vecteur accélération sont égales aux dérivées secondes des équations horaires de la position du point M :

16 Exemple 1 : Les équations horaires du mouvement sont : Trouver les équations horaires : a) de la vitesse b) de laccélération.

17 Exemple 2 : On considère un mouvement au cours duquel laccélération est constante et a pour coordonnées :. a. Déterminer les équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse sachant que à t=0, le vecteur vitesse est : b. En déduire les équations horaires de la position du point M sachant quà t=0, le point M a pour coordonnées :

18 VI. Quelques types de mouvements : 1. Si le vecteur accélération est nul, alors le vecteur vitesse est constant : le mouvement est rectiligne uniforme. 2. Si le vecteur accélération est constant, alors le mouvement est uniformément varié (accéléré ou ralenti) 3. Si la valeur de la vitesse est constante, alors le mouvement est uniforme. (remarque : si le mouvement est circulaire uniforme, le vecteur vitesse varie car sa direction change, mais la valeur reste constante).


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