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CINEMATIQUE. 2.1.2. Vitesse scalaire moyenne Si on appelle la vitesse moyenne, l la longueur de la distance parcourue et t le temps de parcours, on.

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1 CINEMATIQUE

2 Vitesse scalaire moyenne Si on appelle la vitesse moyenne, l la longueur de la distance parcourue et t le temps de parcours, on obtient en notation symbolique : = Dans le SI, sexprime en mètre par seconde (m/s), l en mètre (m) et t en seconde (s).

3 2.1.3 Vitesse scalaire constante Un corps est animé dune vitesse uniforme sil parcourt une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal à une durée quelconque fixée, aussi courte que lon veut. Si v const est la vitesse scalaire constante du corps, il est évident que cest aussi sa vitesse scalaire moyenne et v const = La distance parcourue, à vitesse constante, pendant un temps donnée est alors : l = v const.t

4 2.1.3 Vitesse scalaire constante 0 Temps (seconde) Distance (mètre) v const 0 Temps (seconde) Vitesse (m/s) v const laire située entre laxe des temps et la courbe représentant la vitesse scalaire en fonction du temps entre deux instants est égale à la distance parcourue entre ces deux instants. t

5 v(t) = La vitesse scalaire instantanée, notée v(t), est égale à la dérivée de l par rapport à t, cest-à-dire le taux de variation de la position avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la courbe qui représente la distance parcourue en fonction du temps à tout instant Vitesse scalaire instantanée

6 Eléments de calcul vectoriel A B C ABACCB On ajoute deux vecteurs en les plaçant lun après lautre de façon que lextrémité du premier se superpose à lorigine du second ; la somme de ces vecteurs ou leur résultante est le vecteur qui va de lorigine du premier à lextrémité du second.

7 Vecteur vitesse instantanée Le vecteur vitesse suit quelques règles : Le vecteur vitesse est toujours tangent à la trajectoire et il est dirigé dans le sens du mouvement. Le module du vecteur vitesse est la vitesse scalaire instantanée. A B C D E H I F G

8 3.2. Accélération moyenne Laccélération moyenne dun corps, appelée , est définie comme le quotient de la variation de la vitesse par le temps écoulé : Dans le SI, sexprime en mètre par seconde carrée (m/s 2 ), v en mètre par seconde (m/s) et t en seconde (s).

9 3.3. Accélération instantanée Laccélération instantanée est égale à la dérivée de la vitesse instantanée : a(t) = cest donc le taux de variation de la vitesse avec le temps. Géométriquement, laccélération correspond à la pente de la courbe qui représente la vitesse instantanée en fonction du temps à tout instant.

10 3.3. Accélération instantanée S i le module de la vitesse varie, laccélération tangentielle (dans la direction du mouvement) a T est non nulle et réciproquement : Si le module de la vitesse augmente, a T est dans le sens du mouvement ; Si le module de la vitesse diminue, a T est en sens inverse du mouvement. S i la direction du mouvement varie, cest-à-dire si la trajectoire est courbe, laccélération normale (dans la direction perpendiculaire au mouvement) a N est non nulle et réciproquement. La direction de a N est celle du rayon de courbure de la trajectoire.


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