Mouvement rectiligne uniformément accéléré

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1 Mouvement rectiligne uniformément accéléré

2 Définition Un mouvement rectiligne uniformément accéléré est un mouvement dans lequel la grandeur et l’orientation de l’accélération sont constantes en tout temps.

3 Représentation graphique
Position en fonction du temps Vitesse en fonction du temps Accélération en fonction du temps

4 Position en fonction du temps
À l’aide d’un axe de référence On remarque que pour des intervalles de temps réguliers, la distance parcourue est de plus en plus grande.

5 À l’aide d’un graphique de la position de la voiture en fonction du temps

6 Vitesse moyenne: calcul de la pente entre 2 points.
Vitesse instantanée: Calcul de la pente entre 2 points pour un intervalle de temps très court (≈ 0)

7 À l’aide d’un graphique de la vitesse en fonction du temps
Le calcul de la pente nous permet de trouver l’accélération puisque a = Δv/Δt

8 À l’aide d’un graphique de l’accélération en fonction du temps
L’aire sous la courbe de ce graphique correspond au changement de vitesse puisque: a = Δ𝑣 Δ𝑡 donc Δv = a Δt

9 Représentations mathématiques
Quatre équations décrivent le MRUA Δx = 𝟏 𝟐 𝒗 𝒊 + 𝒗 𝒇 Δt Δx = 𝒗 𝒊 Δt + 𝟏 𝟐 𝒂 𝜟𝒕 𝟐 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝒊 + aΔt 𝒗 𝒇 𝟐 = 𝒗 𝒊 𝟐 + 2aΔt

10 Le mouvement en chute libre

11 Le mouvement en chute libre est un mouvement qui subit uniquement l’effet de la gravité terrestre (g). Comme la gravité agit dans le sens inverse de l’orientation de l’axe des y, on peut supposer que a = -g = -9,8 m/s2 On applique à ce mouvement les équations du MRUA mais: On remplace l’axe des x par celui des y a = -9,8 m/s2 puisque g agit vers le bas (sens contraire de l’axe).

12 Δy = 𝟏 𝟐 𝒗 𝒊 + 𝒗 𝒇 Δt Δy = 𝒗 𝒊 Δt + 𝟏 𝟐 (-9,8)(Δt)2
Les équations deviennent donc: Δy = 𝟏 𝟐 𝒗 𝒊 + 𝒗 𝒇 Δt Δy = 𝒗 𝒊 Δt + 𝟏 𝟐 (-9,8)(Δt)2 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝒊 + (-9,8)Δt 𝒗 𝒇 𝟐 = 𝒗 𝒊 𝟐 + 2(-9,8)Δx

13 Chute libre d’un objet préalablement au repos
Lorsque le temps double, la vitesse double aussi 𝒗 𝒇 = 𝒗 𝒊 + (-9,8)Δt Lorsque le temps double, la distance quadruple Δy = 𝒗 𝒊 Δt + 𝟏 𝟐 (-9,8)(Δt)2

14 Chute libre d’un objet préalablement en mouvement vertical
Le mouvement en chute libre est symétrique: À hauteurs égales, la grandeur de la vitesse est la même que la balle monte ou qu’elle descende. Seul le signe change, montrant que l’orientation du mouvement est différente.

15 Représentation graphique du mouvement en chute libre verticale

16 Le mouvement sur un plan incliné

17 Un plan incliné est une surface plane dont une des extrémités est plus haute que l’autre

18 Sur un plan incliné, seule la composante de g parallèle au plan permet une accélération.
a = g sin ϴ Pour faciliter les calculs, on place l’axe de référence parallèle à la surface du plan incliné. x