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Tout dabord on exprime t en fonction de x, ce qui donne : t = x / 2 Ensuite on remplace cette expression dans celle de y(t) pour trouver y(x) : y(x) =

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1 Tout dabord on exprime t en fonction de x, ce qui donne : t = x / 2 Ensuite on remplace cette expression dans celle de y(t) pour trouver y(x) : y(x) = 4.(x/2) + 2 = 2x + 2 y(x) est léquation dune droite affine, la trajectoire est donc rectiligne.

2 Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position. Ces coordonnées sobtiennent donc en dérivant les coordonnées x et y du vecteur position : V x = = 2 m.s -1 (ne pas oublier lunité, cest une vitesse !!) V y = = 4 m.s -1 (ne pas oublier lunité, cest une vitesse !!) Les composantes du vecteur vitesse sont constantes, donc la valeur de la vitesse v est constante et peut se calculer ainsi : Le mouvement est donc rectiligne uniforme

3 Les coordonnées du vecteur vitesse sont : V x = 2 m.s -1 V y = 4 m.s -1 Donc dans le repère (O,x,y), le vecteur vitesse sexprime ainsi : Sachant que le vecteur quantité de mouvement correspond à : Et que : m = 0,1 kg On a : Daprès la question précédente, on voit que le vecteur quantité de mouvement est constant car il ne dépend pas du temps. Daprès la première loi de Newton, on en déduit que le système est pseudo-isolé ou isolé.

4 Définition : Laccélération est la dérivée de la vitesse (vectoriellement) Sens physique : Laccélération correspond à la variation de vitesse par unité de temps Il suffit donc ici de diviser la variation de la vitesse (100 km/h à convertir en m/s, soit 27,8 m/s) par la durée considérée : Le mouvement étant rectiligne : ils ont tous les deux le même sens : celui du mouvement et la même direction : celle de la trajectoire

5 Cette voiture nest pas pseudo-isolée car son mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Or, daprès la première loi de Newton, si un système est pseudo-isolé dans un référentiel galiléen, alors il est soit au repos soit possède un mouvement rectiligne uniforme.

6 Le référentiel détude est un référentiel terrestre (référentiel du laboratoire). Il peut être considéré comme galiléen car la durée de lexpérience ne dépasse pas quelques minutes.

7 Or, avant le choc : p 1 < 2.p 2 Donc 2.m 2.v 1 < 2. m 2.v 2 On a : p 1 = m 1.v 1 = 2.m 2.v 1 Et p 2 = m 2.v 2 On a donc v 1 < v 2 Même chose après le choc. Donc la bille 2 est celle qui a la plus grande vitesse avant et après le choc. En faisant une construction graphique, on peut trouver que :

8 La quantité de mouvement nest conservée que pour lensemble constitué par les deux billes. Daprès la 1 ère loi de Newton, cest donc le système {bille 1 + bille 2} qui est pseudo- isolé lors du choc.

9 Le référentiel détude est un référentiel terrestre. Il peut être considéré comme galiléen car la durée de létude ne dépasse pas quelques minutes. Au moment du choc, la quantité de mouvement de chaque boule varie. Il faut considérer lensemble des deux boules pour avoir conservation de la quantité de mouvement et appliquer la 1 ère loi de Newton.

10 On sait que : p 1 = m 1 v 1 = 0,209 × 0,50 = 0,10 kg.m.s -1 p 2 = 0 kg.m.s -1 p 2 = m 2 v 2 = 0,209 × 0,20 = 0,042 kg.m.s -1 Daprès la question précédente, on a conservation de la quantité de mouvement de lensemble des deux systèmes : p 1 + p 2 = p 1 + p 2 Soit : p 1 = p 1 + p 2 On peut donc trouver p 1 par construction graphique : p 1 = p 1 – p 2

11 A léchelle du schéma : p 1 mesure 2,5 cm p 2 mesure 1,1 cm p 1 mesure 1,7 cm Donc p 1 = 1,7 × 0,040 = 0,068 kg.m.s -1 v 1 = p 1 / m 1 = 0,068 / 0,209 = 0,33 m.s -1


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