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Exercice n°34 page 164 Étude de la chute dune balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon r 0 =3,35.10 -2 m et de volume V 0. A la date t=0, la balle.

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1 Exercice n°34 page 164 Étude de la chute dune balle de tennis de masse m = 58 g et de rayon r 0 =3, m et de volume V 0. A la date t=0, la balle est lâchée sans vitesse initiale, dun point O pris comme origine de laxe des z, vertical et orienté vers le bas. données: g = 9,81 m.s -2 A. Chute libre 1. A partir de lenregistrement, comment peut-on obtenir la valeur de la vitesse à la date t ? G0G0 z G1G1 GiGi ex: distance G 2 G 4

2 2. En utilisant la 2ème loi de Newton, établir lexpression de v(t) Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen), la seule force appliquée à la balle au cours de la chute libre est son poids. Par intégration, on a v z (t) = g.t + v 0z La vitesse est donc proportionnelle au temps, la courbe v(t) = f(t) est donc une droite passant par lorigine du repère, ce qui est en accord avec la courbe verte obtenue v z (t) = g.t lâchée sans vitesse initiale soit v(t) = g.t En projection sur Oz, il vient : a Z = g z Soit

3 B. Expérience 1. Comment évolue laccélération au cours du mouvement entre les dates t = 0 s et t = 4 s ? a(t) = dv/dt, laccélération correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe v = f(t) à la date t. 2. Citer deux molécules qui constituent majoritairement lair qui nous entoure Lair est constitué principalement de diazote et de dioxygène. Ce coefficient directeur diminue au cours du temps, entre t = 0 s et t = 4 s laccélération est décroissante.

4 B. Expérience 3. a) Calculer la valeur de la poussée dArchimède en prenant fluide = 1,3 kg.m -3. Est-elle négligeable devant le poids? P = m.g = 0,058 x 9,81 P = 0,57 N r 0 =3, m m = 58 g La poussée dArchimède est négligeable devant le poids.

5 3. b) Vérifier que lapplication de la deuxième loi de Newton conduit à une équation du type dv/dt = g(1 – v 2 /V 2 ). référentiel: terrestre (Galiléen); Les forces qui sappliquent sur la balle de tennis sont le poids et les forces de frottement (on néglige la poussée dArchimède). Appliquons la deuxième loi de Newton : z O En projection sur Oz : Or f = ½ C x..S.v² Il vient mg - = m dv / dt donc f = v² = ½ C x..S V² = mg/ et = Doù f =.v² mg – f = ma = m dv / dt

6 3. c) Montrer que V est homogène à une vitesse. 3. d) Quelle est la valeur de laccélération quand v tend vers V ? Donc a tend vers 0 quand v tend vers V Quand v atteint la valeur V, quelle est la nature du mouvement ? Le mouvement est rectiligne et uniforme (principe de linertie) daprès la relation établie au 3.b) et = ½ C x..S

7 4. a) Montrer que dans le cas dun corps sphérique de rayon r et de masse volumique, on peut écrire :

8 4. b) De deux sphères, de mêmes rayons mais de masses volumiques différentes, quelle est celle qui tombe le plus rapidement ? V est la vitesse limite. V augmente quand la masse volumique augmente, donc la bille de masse volumique la plus élevée possède une vitesse limite plus grande, elle tombe plus vite.

9 C. Discussion 1. Indiquer la courbe qui correspond à la balle de tennis et celle qui correspond à la boule de pétanque. (m = 700 g; r=3,8 cm) la courbe 1 correspond à la boule de pétanque. m = 58 g ; r = 3,35cm quelle est celle qui possède la masse volumique la + élevée ? comparer r des deux boules µ boule de pétanque > µ balle tennis. les rayons sont assez proches. quelle boule possède une v lim =V la + élevée? conclusion V pétanque > V tennis

10 2. Simplicio: "lancée de la hauteur d'un homme (2m) une boule de pétanque et une balle de tennis toucheraient le sol en même temps" Quelle réponse faut-il apporter à Simplicio ? Pour une hauteur de chute de 2 m, H différence daltitude entre les deux mobiles, ( lâchés en même temps, dune même hauteur h) lorsque le 1 er touche le sol. quand la boule de pétanque a atteint le sol, la balle de tennis est à 2 cm au-dessus du sol. H


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