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Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et établir l'équation différentielle du mouvement, la force de frottement.

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1 Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et établir l'équation différentielle du mouvement, la force de frottement étant donnée. Chute verticale avec frottement Rappels sur les vecteurs, indispensable car source derreur n°1 !! Détermination de la viscosité d'une huile moteur (5,5 Points) - Antilles 2004 (Rattrapage) Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 Points) - Métropole 2004 ©

2 Rappels sur les vecteurs v x = 2 v y = 2v x = 2 v y = - 2 Même vecteur dans deux repères différents Coordonnées différentes !! norme = valeur © v x est la coordonnée du vecteur suivant laxe Ox, cette coordonnée est parfois appelée composante. O O

3 w x = v x + u x w y = v y + u y v x = 2 v y = - 2 u x = 1 u y = 1 w x = 2+ 1 = 3 w y = = -1 Rappels sur les vecteurs Addition de vecteurs © O

4 vecteur valeur du vecteur Rappels sur les vecteurs Multiplication dun vecteur Après ces quelques rappels mathématiques, faisons de la physique ! Exemples tirés de sujets de bac S © La coordonnée de ce vecteur force de frottement dépend du repère détude : O f z = -.v O f z =.v

5 Pour étudier le mouvement de chute verticale d'une balle dans de lhuile moteur, on se place dans le référentiel du laboratoire. On prendra l'axe vertical Oz dirigé vers le bas. Les caractéristiques de la balle sont : masse m ; rayon R ; volume V. La masse volumique de l'huile est ρ huile. On suppose que la force de frottement s'exprime sous la forme = – k. où est la vitesse du centre d'inertie de la balle. On appellera v G la composante de la vitesse suivant l'axe Oz. Détermination de la viscosité d'une huile moteur - Antilles 09/ En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'équation différentielle du mouvement de la balle dans le référentiel du laboratoire. © Système: Référentiel: Projection de la 2 ème loi de Newton dans un repère à préciser ou indiqué par lénoncé Inventaire des forces: Deuxième loi de Newton: balle Laboratoire, considéré galiléen poids poussée dArchimède force de frottement O P z + z + f z = m.a z P – – f = m. m.g – huile.V.g – k.v G = m. Retour Menu

6 Mécanique du vol d'un ballon sonde (6,5 Points) - Métropole Montrer que l'équation différentielle régissant le mouvement du ballon peut se mettre sous la forme : A.v² + B = L'objectif de cette partie est d'étudier lascension dun ballon sonde à faible altitude. On peut alors considérer que l'accélération de la pesanteur g, le volume du ballon V b et la masse volumique de l'air restent constantes. On modélisera la valeur f de la force de frottement de l'air sur le système étudié par l'expression: f = K..v² où K est une constante pour les altitudes considérées et v la vitesse du centre d'inertie du système {ballon + nacelle}. Le système {ballon + nacelle}, de masse M, est étudié dans un référentiel terrestre considéré comme galiléen. On utilisera un axe vertical orienté vers le haut. © Système: Référentiel: Projection de la 2 ème loi de Newton dans le repère indiqué par lénoncé Inventaire des forces: Deuxième loi de Newton: Ballon+nacelle terrestre, considéré galiléen poids poussée dArchimède force de frottement P z + z + f z = M.a z -P + - f = M. -M.g +.V b.g - K..v²= M. O Retour Menu


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