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1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie : les mouvements sans tenir compte des forces qui les ont provoqués.

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1 1 – OBJET DE LA CINÉMATIQUE La cinématique est la partie de la mécanique qui étudie : les mouvements sans tenir compte des forces qui les ont provoqués. On étudiera donc : Les vitesses Les trajectoires Les espaces parcourus Les accélérations

2 01 LE SOLIDE DE RÉFÉRENCE Le mouvement dun solide est défini par rapport à un autre solide pris comme référence. Ce dernier est donc appelé : SOLIDE DE RÉFÉRENCE Notation : le mouvement du cycliste 1 par rapport au sol 0 sera noté : LES REFERENCES 0 1 Mvt 1/0

3 LE REPÈRE DE TEMPS En mécanique classique, le temps est considéré comme absolu et uniforme : t = 0 t avantaprès Lunité de temps est la seconde y xz LE SYSTEME DE RÉFÉRENCE Il se compose de 2 éléments LES REFERENCES

4 MOUVEMENT ABSOLU OU RELATIF Le mouvement est dit « ABSOLU » sil est décrit par rapport à un système de référence absolu, cest-à-dire un référentiel au repos absolu (pour nous : la terre). Le mouvement est dit « RELATIF » sil est décrit par rapport à un système de référence relatif, cest-à-dire un référentiel en mouvement. Référentiel relatif Référentiel absolu

5 LES TRAJECTOIRES DÉFINITION : courbe définie par les positions successives dun point appartenant à un solide en mouvement. TA 1 /2 NOTATION : la trajectoire du point A appartenant au solide 1 par rapport au solide 2 sera notée TA 2/0 TB 2/0 TC 1/2 TB 1/2 TC 1/0 segment AA segment BB cercle centre B rayon BC point B cycloïde CC

6 Autres exemples de trajectoires : Parabole Ellipse

7 MOUVEMENT DES SOLIDES Mouvement de translation Si la trajectoire de chaque point est une droite, on parle de Translation rectiligne

8 Si la trajectoire de chaque point est un cercle mais que le solide ne change pas dorientation pendant le mouvement, on parle de : Translation circulaire MOUVEMENT DES SOLIDES

9 Mouvement de rotation Lorsque la trajectoire de chaque point est un cercle et que le solide change dorientation pendant le mouvement. MOUVEMENT DES SOLIDES

10 tracez les trajectoires T A 4 /0, T B 2 /0, T C 1 /0 SolidesMouvementCaractéristiques 1 / 0 2 / 0 4 / 0 3 / 0 complétez le tableau. Translation rectiligne Axe du piston Rotation Translation circulaire Centre D Centre E Rotation

11 MOUVEMENT DES SOLIDES Mouvement plan Lorsque la trajectoire est une courbe quelconque mais dans le plan :

12 MOUVEMENT DES SOLIDES Exemple : Le mouvement du piston rouge est : Le mouvement de la biellette bleue est : Le mouvement de la bielle verte est : Translation rectiligne Rotation Mouvement plan

13 APPLICATION : BRIDE HYDRAULIQUE Définissez les mouvements entre solides : MouvementCaractéristiques 1/0 2/0 3/0 4/0 5/0 4/5 Rotation Centre B Mouvement plan Centre A Rotation Translation rectiligne Axe du vérin Mouvement plan Centre E Rotation Définissez les trajectoires et tracez-les TG 1/0 TC 1/0 TD 3/0 TF 4/5 TH 5/0 Cercle centre B rayon BG Cercle centre B rayon BC Cercle centre A rayon AD Axe du vérin Cercle centre E rayon EH

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15 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORME 1- DÉFINITION La trajectoire est une droite La vitesse est constante Laccélération est nulle 2- LOIS DU MOUVEMENT Accélération en m.s-2 a(t) = 0 Vitesse en m.s-1 v(t) = v0 vo: vitesse initiale vo e(t) = v0 x t e / t = tan = v la pente de la droite est proportionnelle à la vitesse v peut être <0 e t Espace parcouru en m Si un espace e 0 a déjà été parcouru au temps t=0 : e0 si v<0 : e=0 quand v0t=e0 e(t) = e0 (v0 x t)

16 APPLICATION diagramme e (t) simplifié du déplacement dun véhicule : Temps mis Espace parcouru V moy en km.h -1 V moy en m.s -1 A B C D E TOTAL le diagramme v (t) :

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18 MOUVEMENT RECTILIGNE UNIFORMEMENT VARIE 1- DÉFINITION La trajectoire est une droite La vitesse est variable Laccélération est constante 2- LOIS DU MOUVEMENT a(t) = a0 a0 a peut être < 0 v(t) = v0 (a0 x t) v(t) = a0 x t v0 a < 0 e(t) = e0 + (v0xt) + (½a0 x t 2 ) si a < 0 e(t) =½ a0 x t2

19 APPLICATION : CHARIOT DE DÉCOUPE PLASMA Le chariot de cette machine atteint la vitesse de 10cm.s-1 en 2 secondes (phase 1). Il évolue ensuite à vitesse constante pendant 8 secondes (phase 2), puis sarrête sur 12,5cm (phase 3). Les accélérations et décélérations sont constantes. Déterminez les équations de mouvement pour les 3 phases, puis tracez les courbes correspondantes a = v / t = 10 / 2 5 5t 2.5 t² t a = v²/2e = 100/ t+V0 -2t²+10t + 90 t = -v0 / a = 10 / 4

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21 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME 1- DÉFINITION La trajectoire est un cercle La vitesse est constante Laccélération est nulle 2- LOIS DU MOUVEMENT GrandeurDéfinitionUnité Accélération angulaire Rad.s-2 Vitesse angulaire Angle parcouru Rad.s-1 rad = 0 (t) = 0 (t) = 0 x t

22 MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME 3- VITESSE DU POINT Pendant la rotation, le point B passe de B 0 à B 1. Il parcourt la distance e B. Sa vitesse linéaire (en m.s -1 ) est : Lespace quil parcourt (en m) est : v B = e B = R est la distance du point à laxe de rotation 4- Fréquence de rotation La fréquence est lexpression dun nombre dévènements par unité de temps. Exemple : la rotation dune broche de perceuse exprimée en tours par minute. Relation entre vitesse angulaire / vitesse linéaire / fréquence de rotation : = v = 0 x R 0 x R x t N /30 N R /30 £V B

23 APPLICATION Plateaux 52 dents (ø210) et 39 dents (ø160) Pignons 13/14/15/16/17/18/19/20/21/22 Fréquence de pédalage : 1 tour par seconde Roues ø700 Manivelles longueur 175 Développement maxi Développement mini Unité Z plateau Z pignon Rapport Z plateau /Z pignon N pédalier t.mn -1 ω pédalier rad.s -1 N roue arrière t.mn -1 ω roue arrière rad.s -1 v cycliste m.s -1 v cycliste Km.h -1 v chaîne m.s -1 v pédale m.s /30= x4= x1.77= /30= /30= x0.35= x0.35= x3600/1000 = x3600/1000 = x0.105= x0.08= x0.175= 1.1

24 Le cycliste roule à vitesse constante pendant 30 minutes Distance parcouruekm Nb de tours de roue Nb de tours pédalier Développement maxi Développement mini 31.66/2= /2= /0.7 = /0.7 = /4= /1.77= 1800

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26 VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION TRANSLATION RECTILIGNE La vitesse instantanée dun point peut être modélisée par un vecteur : Caractéristiques de ce vecteur : - point dapplication : - direction : - sens : - module Laccélération du point peut aussi être modélisée par un vecteur Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs accélération identiques. Remarque : tous les points du solide en translation ont des vecteurs vitesse identiques. VG 1/0 celle de la translation celui du mouvement v VG 1/0 aG 1/0 Caractéristiques de ce vecteur : - point dapplication : - direction : - sens : - module G celle de la translation du mouvt si a>0, sinon sens inverse a G

27 VECTEURS VITESSE et ACCÉLÉRATION ROTATION 0 1 La vitesse instantanée dun point peut être modélisée par un vecteur : Caractéristiques de ce vecteur : - point dapplication : - direction : - sens : - module Remarque : les vitesses sont proportionnelles à la distance point / centre de rotation. Les accélérations : il en existe deux : une normale a N et une tangentielle a T. a T nexiste pas si la rotation est uniforme. Elle peut être modélisée par un vecteur : Caractéristiques de ce vecteur : - point dapplication : - direction : - sens : - module VA 1/0 A tangente en A à la trajectoire de la rotation v = x R a T A 1/0 A tangente en A à la trajectoire de la rotation si a>0 sinon inverse a VA 1/0

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29 MOUVEMENT PLAN ÉQUIPROJECTIVITÉ Soient deux points A et B appartenant à un même solide S, Les projections orthogonales sur AB des vecteurs vitesses V AS/R V BS/R sont égales : AH = BK A B V AS/R V BS/R H K Pour pouvoir appliquer cette propriété, il faut connaître : intégralement une des 2 vitesses le support de la seconde

30 MOUVEMENT PLAN EXEMPLE : système vilebrequin(1)-bielle(2)-piston(3) Connaissant la vitesse en rotation du vilebrequin, déterminer graphiquement la vitesse linéaire du piston. 1/0 = 100 rad.s -1 OA=30mm V A1/0 = ω.R = 100 × 0.03 = 3 m/s VA1/0 La bielle 2 et le piston 3 sont articulés au pt B donc : VB3/0 VB2/0 = Le piston 3 est en Mvt de translation rectiligne, donc la trajectoire du pt B est la droite OB La droite OB est le support de VB3/0 VB2/0 et H K VB2/0 mesurer Bb : mm VB3/0 = m.s

31 MOUVEMENT PLAN DOUBLE EQUIPROJECTIVITÉ Si lon connaît intégralement les vitesses de 2 points dun solide, on peut déterminer la vitesse de tout autre point en appliquant 2 fois léquiprojectivité A B C VA VC VB A1A1 C1C1 B2B2 C2C2 La méthode est impossible de cette façon si les 3 points sont alignés. Il faut alors utiliser la méthode du CIR

32 MOUVEMENT PLAN Centre instantané de rotation : CIR Dans tout solide en mouvement plan, il existe un seul point ayant une vitesse nulle à un instant donné. On lappelle Centre Instantané de Rotation. A B C VAVB VC VA B CA O O Le pt O est le CIR La vitesse est proportionnelle au rayon OA >OC >OB donc : VC VBVA > > VC VB

33 MOUVEMENT PLAN B A EXEMPLE 1: V A = 4 m/s CIR B V VcVc V B = 3,6 m/s V C = 5,1 m/s C

34 EXEMPLE 2: MOUVEMENT PLAN On reprend le système de la page 12 Déterminez la vitesse du point milieu de la bielle 2. Données : 1/0 = 100 rad.s -1 OA=30mm Échelle 10mm 1m.s -1 V A1/0 V B2/0 CIR V A2/0 V C2/0 C V A1/0 = ω.R = 100 × 0.03 = 3 m/s V C2/0 = 2.5 m/s

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36 COMPOSITION DES VITESSES Le mouvement de la charge par rapport au sol est le composé de 2 autres mouvements : charge par rapport au portique portique par rapport au sol Mvt2/0 = Mvt2/1 + Mvt1/0 Mvt2/0 = Mvt2/1 + Mvt1/ Mvt2/1 Mvt1/0 Mvt2/0

37 COMPOSITION DES VITESSES relation de composition des vitesses pour un point A de la charge : A2/1A1/0 V A2/0 = V A2/1 + V A1/ V A2/1 V A1/0 V A2/0 V A2/1 V A1/0 V A2/0

38 COMPOSITION DES VITESSES Exemple : - -le portique se déplace vers la droite à 0,5 m.s-1 - la charge descend à 0,2 m.s-1 Mesurez sa norme :_______mm et calculez la valeur de la vitesse :__________ m.s-1 Tracez les vecteurs-vitesses du point A 2/1 puis A 1/0 Tracez le vecteur-vitesse du point A 2/ V A2/1 V A2/0 V A1/ Par le calcul : V A2/0 = 0.54 m.s -1

39 Mvt3/0 : _______________ donc le vecteur vitesse de B 3/0 est en B à BCrotation Mvt1/0 : _______________ donc le vecteur vitesse de B 1/0 est en B à ABrotation VB2/1 = 2 cm.s -1 V B3/0 = B3/2 B2/1B1/0 V B3/2 + V B2/1 + V B1/0 B étant le centre de la rotation 3/2 VB3/2 = 0 translation Mvt2/1 : le mouvement est une translation Échelle 1 :100 V B2/1 VB3/0 = mm cm.s-1 VB1/0 = mm cm.s-1 V B3/0 = B2/1B1/0 V B2/1 + V B1/0 V B1/0 V B3/ Calcul de 3/0 = V/R = 72 / 7200 = 0.01rad/s = V/R = 72 / 7200 = 0.01rad/s


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