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FONCTION LINEAIRE 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 13-FL I - PROPORTIONNALITÉ II – DÉFINITIONS / Ex III- GRAPHIQUE IV – DETERMINER IMAGE et ANTÉCÉDANT.

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1 FONCTION LINEAIRE 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 13-FL I - PROPORTIONNALITÉ II – DÉFINITIONS / Ex III- GRAPHIQUE IV – DETERMINER IMAGE et ANTÉCÉDANT V - DÉTERMINER UNE F. L. VI - % et F. LINÉAIRE VII APPLICATIONS / EXERCICES

2 I- PROPORTIONNALITÉ 9512 x y x 3 Donc: 27 = 3 x 9 72 = 3 x….. et y = x 3x3x Deux grandeurs x et y sont proportionnelles sil existe un nombre a tel que y = a x x coefficient de proportionnalité La fonction qui à x fait correspondre a x x sappelle Fonction Linéaire de coefficient a

3 II-DÉFINITIONS La correspondance qui à chaque nombre « x » associe un nombre « a x » sappelle fonction linéaire de coefficient a. On notera cette fonction ainsi :f : x a x Limage de x sera notée : f(x). « a » sappelle: Coefficient de proportionnalité ou Coefficient directeur Exemple1 : Soit f est la fonction linéaire de coefficient 2. On la note : f : x 2 x Alors :Limage de 5 est : f(5) = 2 5 = 10. Limage de (-3) est : f(-3) = 2 (-3) = -6. Limage de 1 est : f(1) = 2 1 = 2.

4 Exemple2: Le prix dun CD est 7,30. Soit x le nombre de CD achetés. Prix en fonction de x ? Pour calculer le prix il faut multiplier le prix dun CD par le Nombre p(x) = 7,3 x x et p: x 7,3 x Exemple3: La fonction « opposée » f: x - x Contre-exemple: La fonction qui associe le carré: f: x x² Ce nest pas une fonction linéaire

5 III-GRAPHIQUE Comme la fonction linéaire représente une proportionnalité son graphe est une droite qui passe par lorigine du repère Démonstration Soit f une fonction linéaire définie par f( x ) = a x. On appelle y limage de x Si x = 0 alors y = f(0) =ax0 = 0. Le point O (0;0) est sur la courbe Si cest une droite, elle passe par lorigine du repère. Soit le point A de de la courbe avec x = 1, donc pour être sur la courbe il faut y= a x 1 =a A(1;a) Soit M un autre point quelconque de la courbe de coordonnées x et y=ax M(x;ax) Les 3 points O, A et M sont donc sur la courbe. Sont-ils alignés ? Ensemble des points de coordonnées ( x ; a x )

6 OB = 1 AB = a ON = x NM = ax

7 Traçons la droite (OA). Supposons quelle coupe (NM) en M OB = 1 AB = a ON = x NM = ax Comme (AB) // (NM), Daprès le th. de Thalès Remplaçons: Doù NM = ax Donc NM =NM et comme les points sont sur la même droite alors M = M et le point M est bien sur la droite (OA) O,A,M sont alignés

8 Exemple1: Traçons la représentation graphique de la fonction linéaire f(x) = 4x f est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite (d 1 ) qui passe par O. Comme f(2)=4x2= 8, alors d 1 passe par le point de coordonnées (2; 8). (en rouge sur le dessin) x02 y08 x0-2 y06 On fait un tableau de valeurs Comme le graphe est une droite 2 points suffisent. On peut prendre un 3° point de vérification. On choisit x, on calcule y Exemple2: Traçons la représentation graphique de la fonction linéaire g(x) = -3x g est une fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite (d 2 ) qui passe par O. Comme g(-2)=-3x(-2)= 6, alors d 2 passe par le point de coordonnées (-2; 6). (en bleu sur le dessin) 0,5 mm pour 1 unité. Les 2 courbes sur le même graphique

9 a a a a a « petit et positif »a « grand et positif »a « petit et négatif » a « grand et négatif » a le coefficient directeur indique linclinaison de la droite Dans un repère la droite passe toujours par le point de coordonnées (1;a) et par lorigine du repère. Si a = 0 la droite représentative se confond avec laxe des abscisses.

10 IV-DÉTERMINER IMAGES ET ANTÉCÉDANTS 1) Connaissant lexpression de la Fonction Ex1: Déterminer limage de « -3 » par la fonction linéaire f définie par f( x ) = 5 x. On remplace x par –3 dans lexpression: f(-3) = 5 x (-3) = -15 Ex2: Déterminer lantécédent de 3/7. On résoud léquation: f( x ) = 3/7 5 x = 3/7 x = 3/35 :5

11 2) Avec le graphique Ex1: Déterminer limage de « 2 » par la fonction f ayant le graphique ci-dessous 2 4 On trace un trait vertical à labscisse 2 va couper la courbe On lit la valeur sur laxe des ordonnées f(2) =4

12 Ex2: Déterminer le nombre qui a pour image « -6 » par la fonction f ayant le graphique ci-dessous On trace un trait horizontal à lordonnée -6 On lit la valeur sur laxe des abscisses Lantécédent de –6 est -3

13 V-DÉTERMINER UNE FONCTION LINÉAIRE 1) Connaissant un nombre et son image. Ex: Déterminer la Fonction linéaire f dont limage de 4 est –12. On écrit: f( x ) = a x et on remplace x par 4 et f( x ) par –12 a x = f( x ) a x 4 = -12 a = -12 /4 a = -3 f est la fonction définie par x -3 x f( x ) = - 3x Il faut calculer « a » 4x -12y x a

14 2) Avec le graphique 0, a = -2/5 = - 0,4 f est la fonction définie par f( x ) = - 0,4 x On peut remarquer que pour x=1 on lit «a» sur les ordonnées a = yxyx

15 VI-% et FONCTION LINEAIRE Ex1: Déterminer la fonction linéaire qui au prix affiché dun objet fait correspondre son prix soldé à – 35% f : x 0,65 x On multiplie par 1 – 35/100 Ex2: Déterminer la fonction linéaire qui à un prix HT fait correspondre le Prix TTC avec une TVA à 19,6 %. f : x 1,196 x On multiplie par ,6/100

16 VII-APPLICATION / EXERCICES Durée t ( en h) 3/42,545 Distance parcourue (en km) Ex1: Lors dun test sur circuit dune voiture, les mesures sont les suivantes: 1) Est-ce une situation de proportionnalité ? Pourquoi ? 2) Que représente le coefficient de proportionnalité ? 3) Déterminer la fonction linéaire associée à cette proportionnalité 4) Faire le graphique. Abscisse 1cm =1h. Ordonnées 1cm =160km. Oui, car: La vitesse f: x 160 x

17 Durée en h Distance en km

18 2) x 01-2 y 0 4 X -2 x 03-3 y 02-2 X 2/3 On fait un tableau de valeurs 1) On choisit x et on calcule y 2) On place les points

19 FONCTION LINEAIRE Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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