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TRIANGLE & PARALLELES 4° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 08-TH I - DROITES DES MILIEUX II- LE PETIT THALES III – APPLICATIONS / EXEMPLE.

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1 TRIANGLE & PARALLELES 4° Avon 2010Bernard Izard Chapitre 08-TH I - DROITES DES MILIEUX II- LE PETIT THALES III – APPLICATIONS / EXEMPLE

2 TRIANGLE & PARALLELES I-DROITE DES MILIEUX 1) Expérience et conjecture Construire 5 triangles ABC différents dont un rectangle, un isocèle, un équilatéral, un avec un angle obtus et un quelconque. Placer les point I milieu de [AB] et J milieu de [AC) Tracer les droites (IJ). Que remarque-t-on ? Donner une conjecture.

3 Sur chaque figure la droite (IJ)semble parallèle à (BC)

4 2) Théorème de la droite des milieux Dans un triangle la droite qui joint les milieux des 2 côtés dun triangle est parallèle au 3° côté. Hypothèses: ABC triangle I milieu de [AB] J milieu de [AC] Conclusion: (IJ) // (BC) A B C I J x x //

5 Démonstration: (IJ) //(BC) Cahier délève

6 3) Propriété du Segment Le segment qui joint les milieux des 2 côtés dun triangle mesure la moitié du 3° côté. De plus la démonstration ci-dessus montre que IJ = BC/2 donc on peut affirmer : A B C I J x x //

7 EX: IJKL est un rectangle de centre O tel que IJ=KL=10cm et JK=LI=6cm. A est el milieu de [IL]. Calculer OA I JK L O A x x 10 cm 6 cm O milieu de [LJ] car dans un rectangle les diagonales……… A milieu de [IJ] par énoncé. Le segment [AO] joint les milieux des 2 côtés dun triangle….. Donc AO = IJ/2 = 10/2 = 5 cm

8 4) Théorème réciproque Démonstration: admise Dans un triangle la droite parallèle à un coté passant par le milieu du 2° côté coupe le 3° en son milieu A B C I J Hypothèses: ABC triangle I milieu de [AB] (d) //(BC] (d) coupe [AC] en J x x (d) Conclusion: J milieu de [AC]

9 Ex: DEF triangle équilatéral de côté 6 cm. M est le milieu de [EF]. On trace la parallèle à (DE) passant par M. Elle coupe [DF] en en N. Démontrer que N est le milieu de [DF). Calculer MN D F E N 6 cm x x M M milieu de [FE] et (MN)//(DE) donc daprès la réciproque de la droite des milieux…………….. N milieu de [FD] Donc [MN] joint les milieux……… et…….. MN=6/2 = 3 cm

10 II-LE PETIT THEOREME DE THALES

11 Triangle AMN AM 5 Triangle ABC AB 9 AC 11 BC 8 CalculsAM/AB AN/AC MN/BC 0,56 Cest un tableau de proportionnalité. Construire un triangle ABC tel que AB=9cm; AC=11cm et BC=8cm. M est un point de [AB] tel que AM=5cm. (d) est une droite parallèle à (BC) passant par M. Elle coupe (AC) en N Mesure et calculer Conjecture: Il y a proportionnalité entre le petit triangle AMN et le grand ABC AN 6,1 MN 4,4

12 Énoncé du théorème ABC un triangle. M un point de [AB] N un point de [AC] Si (MN) est parallèle à (BC) alors: A M B N C

13 III-APPLICATIONS / EXEMPLES

14 Ex1: R est un point du côté [OM] dun triangle MON. OR = 2cm ; OM = 7cm ; ON = 10,5cm; MN =12 cm. La parallèle à (MN) passant par R coupe [ON] en S. Calculer OS.

15 Ex2: Soit un triangle EGF avec H [EF] et K [EG]. EH = 3cm ; EF = 5cm ; KH = 4,5cm. Sachant que (KH) est parallèle à (GF), calculer GF.

16 TRIANGLE & PARALLELES Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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