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La Géométrie Autrement Théorème de la droite des milieux.

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1 La Géométrie Autrement Théorème de la droite des milieux

2 La Géométrie Autrement ABC est un triangle I est le milieu de [AB] J est le milieu de [AC] Interrogeons Cabri pour connaître la position relative des droites (IJ) et (BC). Traçons la droite (IJ) Droite des milieux Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième côté.

3 La Géométrie Autrement Droite des milieux Mesurons IJ Mesurons BC Nous constatons que BC = 2 IJ Est-ce vrai pour d'autres positions du point C ? Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. BC = 2 IJ

4 La Géométrie Autrement Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ? Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ? K est le milieu de [AC], calculer IK et JK. Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ? Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ?

5 La Géométrie Autrement Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IJ) et (AC) ? Pourquoi ? 5cm 8cm 6cm On sait que dans le triangle ABC I est le milieu de [AB] et que J est le milieu de [BC]. Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au troisième côté. Donc (IJ) // (AC)

6 La Géométrie Autrement Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Quelle est la longueur du segment [IJ] ? Pourquoi ? 5cm 8cm 6cm On sait que AC = 5cm et que I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Dans un triangle, le segment joignant les milieux de 2 côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. Donc IJ = AC : 2 = 5 : 2 = 2,5cm 2,5cm

7 La Géométrie Autrement Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. K est le milieu de [AC], calculer IK et JK. 5cm 8cm 6cm On sait que AB = 8cm et BC = 6cm I, J et K sont les milieux respectifs de [AB], [BC] et [AC]. Dans un triangle, le segment joignant les milieux de 2 côtés a pour longueur la moitié de celle du troisième côté. Donc IK = BC : 2 = 6 : 2 = 3cm et JK = AB : 2 = 8 : 2= 4cm 5cm 8cm 6cm k 2,5cm 3cm 4cm

8 La Géométrie Autrement Exercice ABC est un triangle tel que AB=8cm, AC=5cm et BC=6cm. I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC]. Que peut on dire des droites (IK) et (BC) ? Pourquoi ? Que peut on dire des droites (KJ) et (AB) ? Pourquoi ? 5cm 8cm 6cm On sait que dans le triangle ABC I est le milieu de [AB] et que J est le milieu de [BC] et K est le milieu de [AC]. Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de 2 côtés, elle est parallèle au troisième côté. Donc (IK) // (BC) et (JK) // (AB) k 3cm 4cm 2,5cm

9 La Géométrie Autrement fin


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