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1 CONSTRUCTION DE TRIANGLES 1) Inégalité triangulaire Théorème admis: inégalité triangulaire: Si une figure est un triangle, alors la longueur de chaque.

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2 1 CONSTRUCTION DE TRIANGLES 1) Inégalité triangulaire Théorème admis: inégalité triangulaire: Si une figure est un triangle, alors la longueur de chaque côté est toujours inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Exemple: A B C AB < AC + CB AC < AB + BC < BA + AC

3 2 Conséquence: Si trois longueurs sont données et si la plus grande longueur est inférieure à la somme des deux autres longueurs, alors on peut construire un seul triangle avec ces trois longueurs. Exemples: On peut tracer un triangle de côtés 5.2 cm ; 7.3 cm et 9.1 cm. En effet, 9.1 < On ne peut pas tracer un triangle de côtés 4cm ; 6 cm et 11 cm. En effet, 11 > Trois points alignés: Théorème: Si trois points A, B et C sont tels que BA + AC = BC, alors A appartient au segment [BC]

4 3 Théorème: Si le point A appartient au segment [BC], alors BC = BA + AC Exemple: B C A BC = BA + AC 2) 2) Construction dun triangle Il existe un seul triangle défini par: trois longueurs vérifiant linégalité triangulaire Exemple: 4.3 <

5 4 deux côtés et langle compris entre ces deux côtés Exemple: un côté et les deux angles ayant ce côté en commun Exemple

6 5 3) Somme des mesures des angles dun triangle. Propriété: Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°

7 6 Définition: La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu plus grand que la moitié du segment médiatrice du segment 4) Médiatrices dun segment

8 7 Construire un triangle IJK tel que IJ = 11cm IK = 8 cm JK = 5 cm ainsi que les trois médiatrices des côtés I J K 11 cm 5 cm 8 cm écartement plus grand que 5.5 cm on recommence ensuite avec le côté [JK] pour tracer la 2e 2e médiatrice puis avec le côté [IK] pour la troisième médiatrice

9 8 Les médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit au triangle: Ce point est équidistant des trois sommets du triangle Propriété I J K 11 cm 5 cm 8 cm

10 9 Remarque: Le centre du cercle circonscrit à un triangle nest pas toujours à lintérieur de ce triangle.

11 10 5) MEDIANES Définition: Dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé

12 11 Construire un triangle MNP tel que MN = 9cm MP = 11 cm et M = 40° puis les trois médianes 40° P 11 cm M N 9 cm Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité de ce triangle Propriété

13 12 6) HAUTEURS Définition: Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé

14 13 11 cm A B C 40° 80° Construire un triangle ABC tel que AB = 11 cm A = 40° et B= 80° puis les trois hauteurs Propriété: Les hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre de ce triangle


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