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1 Le triangle rectangle (8) I.Rappel : cercle circonscrit à un triangle Les médiatrices dun triangle sont concourantes en un point qui est le centre du.

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1 1 Le triangle rectangle (8) I.Rappel : cercle circonscrit à un triangle Les médiatrices dun triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Deux médiatrices suffisent pour tracer ce cercle. A B C O

2 2 II.Définition A B C Angle droit Le triangle ABC est rectangle en A. Le côté opposé à langle droit est lhypoténuse (le plus grand des côtés) h y p o t é n u s e Dautre part, la somme des angles dun triangle est toujours égale à 180°, donc : donc Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires

3 3 III.Triangle rectangle et cercle circonscrit AB C O (AO) est la médiane relative à lhypoténuse. 1.Propriété OA = OB = OC Le milieu de lhypoténuse est le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle. 2.Conséquence La longueur de la médiane relative à lhypoténuse est égale à la moitié de lhypoténuse.

4 4 3.Réciproque Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre lun de ses côtés, alors ce triangle est rectangle. diamètre Nature du quadrilatère ?

5 5 IV.Comment reconnaître un triangle rectangle ? Si un triangle a un angle droit, il est rectangle. A B C Â = 90° Donc le triangle ABC est rectangle en A. Si le point A est situé sur le cercle de diamètre [BC], alors le triangle ABC est rectangle en A. B C A

6 6 Si dans un triangle, la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle. A B C O


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