RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE

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1 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE
I)RECHERCHE :

2 A 30 ° C y x C’ *Sur la demi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C’ tels que AC = 9 cm et CC’ = 2 cm .   *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B .   *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC’] qui coupe la demi-droite [Ax) en B’ *Tracer les segments [CB] et [C’B’] .  

3 A x 30 ° C C’ y O' O B B’

4 1°)Quelle est la nature des triangles ABC et A’B’C’ ?
2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure: Ce sont des triangles rectangles . AB AC BC AB’ AC’ B’C’ 90mm 78 mm mm mm mm 55 mm

5 cos 30° 3°) a)Calculer (arrondir au millième) : 78/90 ~0,867
78/ ~0,867 Les rapports AB/AC et AB ’/AC ’ représentent le ……………..de l’angle . 95/ ~0,864 cosinus ~ 0,866 Dans chacun des triangles : [AC] et [AC’] représentent l’……………………………. [AB] et [AB’] représentent le côté ……………………… hypoténuse adjacent à l ’angle A b)Définir le cosinus d’un angle : cos a = hypoténuse angle l à adjacent côté a '

6 4°) a)Calculer(arrondir au millième)
45/90 = 0,5 55/110 = 0,5 0,5 Les rapports BC/AC et B’C’/AC’ représentent le ………… de l ’angle A . BC/AC B’C’/AC’ sin 30° sinus Dans chacun des triangles: AC et AC’ représentent l ’…………. BC et B’C’ représentent le côté ………………………. hypoténuse opposé à l’angle A . b)Définir le sinus d’un angle : sin a = ……………………/…………………... côté opposé à l’angle a / hypoténuse

7 5°)a)Calculer (arrondir au millième) :
45/78 ~0,577 55/95 ~0579 ~0,577 BC/AB B’C’/AB’ tan 30° Les rapports BC/AB et B’C’/AB’ représentent la tangente de l ’angle A . b)Définir la tangente d’un angle : tan a = côté opposé à l’angle a / côté adjacent à l’angle a

8 II)Relations trigonométriques:
B C A a Dans un triangle rectangle: *le cosinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté adjacent sur l ’hypoténuse . cos a = AB/BC hypoténuse Côté opposé Côté adjacent * le sinus d ’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur l ’hypoténuse . sin a = AC/BC *la tangente d’un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur le côté adjacent . tan a = AC/AB