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RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE I)RECHERCHE :

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1 RELATIONS TRIGONOMETRIQUES DANS LE TRIANGLE RECTANGLE I)RECHERCHE :

2 *Sur la demi-droite [Ay), on a placé 2 points C et C tels que AC = 9 cm et CC = 2 cm. *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B. *Tracer le demi-cercle de diamètre [AC] qui coupe la demi-droite [Ax) en B *Tracer les segments [CB] et [CB]. A 30 ° C y x C

3 BB A x C C y

4 1°)Quelle est la nature des triangles ABC et ABC ? 2°)Mesurer les longueurs (en mm) sur la figure: Ce sont des triangles rectangles. ABACBCABACBC 90 mm 78 mm 45 mm 95 mm 110 mm 55 mm

5 3°)a)Calculer (arrondir au millième) : cosinus Dans chacun des triangles : [AC] et [AC] représentent l……………………………. [AB] et [AB] représentent le côté ……………………… hypoténuse adjacent à l angle A b)Définir le cosinus dun angle : cos = Les rapports AB/AC et AB /AC représentent le ……………..de langle. 78/90 ~0,867 95/110 ~ 0,864 ~ 0,866 hypoténuse anglelàadjacentcôté ' cos 30°

6 Les rapports BC/AC et BC/AC représentent le ………… de l angle A. sinus Dans chacun des triangles: AC et AC représentent l …………. BC et BC représentent le côté ………………………. b)Définir le sinus dun angle : sin ……………………/…………………... hypoténuse opposé à langle A. côté opposé à langle / hypoténuse 4°)a)Calculer(arrondir au millième) BC/AC sin 30° 45/90 = 0,5 55/110 = 0,5 0,5

7 5°)a)Calculer (arrondir au millième) : BC/AB tan 30° 45/78 ~0,577 55/95 ~0579 ~0,577 Les rapports BC/AB et BC/AB représentent la tangente de l angle A. b)Définir la tangente dun angle : tan = côté opposé à langle / côté adjacent à langle

8 II)Relations trigonométriques: B C A hypoténuse Côté opposé Côté adjacent Dans un triangle rectangle: *le cosinus d un angle aigu est égal au rapport du côté adjacent sur l hypoténuse. cos = AB/BC * le sinus d un angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur l hypoténuse. sin = AC/BC *la tangente dun angle aigu est égal au rapport du côté opposé sur le côté adjacent. tan = AC/AB


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