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Trigonométrie Formules SOHCAHTOA Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 Calcul d'une longueur Exemple 3 cours Exemple 5 Exemple 4 cours.

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2 Trigonométrie Formules SOHCAHTOA Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 Calcul d'une longueur Exemple 3 cours Exemple 5 Exemple 4 cours Exemple 6

3 Dans le triangle ABC rectangle en A A B C Côté adjacent à l'angle ABC Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC sin = côté opposé SOH CAHTOA hypoténuse AC BC =

4 Dans le triangle ABC rectangle en A A B C Côté adjacent à l'angle ABC Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC cos = côté adjacent SOH CAH TOA hypoténuse AB BC =

5 Dans le triangle ABC rectangle en A A B C Côté adjacent à l'angle ABC Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC tan = côté opposé SOHCAH TOA côté adjacent AC AB =

6 Pour tout angle aigu : ABC < sin < ABC < tan ABC < cos < ABC SOHCAHTOA

7 Calcul de la mesure d'un angle

8 Exemple 1

9 On connaît Exemple 1 : Calculer RST à 1° près. 3 cm R ? 7 cm T S le côté opposé et lhypoténusedonc on utilise pour trouver l'angle. le sinus

10 Dans le triangle RST rectangle en R : sin RST = RT ST sin RST = 3737 Sinus de langle Nombre entre 0 et 1 25° RST Angle aigu entre 0° et 90° à 1° près. R ? 7 cm T S 3 cm 25,

11 Touche Shift ou 2 nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. shift sin (3 7) EXE sin -1 (3 7)=25, = shift sin 25,379...

12 Exemple 2

13 On connaît Exemple 2 : Calculer MLP à 1° près. le côté opposé et le côté adjacentdonc on utilise pour trouver l'angle. 6 cm M ? 8 cm L P la tangente

14 Dans le triangle LMP rectangle en M : tan MLP = MP LM tan MLP = 8686 Tangente de langle Nombre positif 53° MLP Angle aigu entre 0° et 90° à 1° près. 25, cm M ? 8 cm L P

15 Touche Shift ou 2 nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. shift tan (8 6) EXE tan -1 (8 6)=53, = shift tan 53,130...

16 Calcul d'une longueur

17 Exemple 3

18 Calculer DF (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). On connaît l'angle on cherche lhypoténuse donc on utilise F E D ? 51° 6 cm et le côté opposé le sinus

19 DF Dans le triangle DEF rectangle en D : sin DF = valeur exacte sin51° DF EF DEF = DF 6 1 = 6 cm valeur arrondie à 0,1 cm près 4,7 cm E F D ? 51° 6 cm sin51°

20 6 sin 51 EXE 6 sin(51 = 4, sin = 4,662...

21 Exemple 4

22 Calculer IH (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). On connaît le côté opposé et on cherchele côté adjacent donc on utilise : la tangente l'angle, I H J 4 cm ? 63°

23 IH Dans le triangle HIJ rectangle en I : tan = IH = tan 63° 4 1 IJ IH IHJ 4 IH 1 = IH = tan 63° 4 tan 63° cm valeur arrondie à 0,1 cm près 2 cm I H J 4 cm ? 63°

24 4 tan 63 EXE 4 tan(63 = 2, tan = 2,038...

25 Exemple 5

26 Calculer BT (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). On connaît le T B U 6 cm 66° côté opposé et on cherchelhypoténuse donc on utilise :le sinus l'angle ?

27 BT T 6 cm B U 66° Dans le triangle BUT rectangle en U : sin BT= valeur exacte sin66° 6 1 UT BT UBT = 6 BT 1 = BT = sin66° 6 sin66° cm valeur arrondie au dixième 6,6 cm

28 6 sin 66 EXE 6 sin(66 = 6, sin = 6,567..

29 Exemple 6

30 Calculer DE (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). On connaît le côté adjacent et on cherchele côté opposé donc on utilise : E F D 42° 5 cm la tangente l'angle, ?

31 DE Dans le triangle DEF rectangle en E : tan = DE= valeur exacte tan 42° 5 tan 42° DE EF EFD DE 5 1 = DE = 1 5 tan 42° cm valeur arrondie au dixième 4,5 cm E F D 42° 5 cm

32 5 tan 42 EXE 5 tan(42 = 4, tan = 4,502...

33 Fin


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