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Définition La médiatrice dun segment est constituée de tous les points équidistants des extrémités de ce segment Triangles rectangles I. Médiatrice dun.

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1 Définition La médiatrice dun segment est constituée de tous les points équidistants des extrémités de ce segment Triangles rectangles I. Médiatrice dun triangle et cercle circonscrit a)Médiatrice dun segment

2 Propriété La médiatrice dun segment est une droite, cest la droite qui passe par le milieu du segment et qui lui est perpendiculaire

3 b.Médiatrices dun triangle Définition Une médiatrice dans un triangle est la médiatrice dun côté. Propriété Il y a 3 médiatrices dans un triangle. Propriété Les trois médiatrices dun triangle sont concourantes en même point.

4 c.Cercle circonscrit Propriété Il existe un cercle passant par les trois sommets dun triangle, son centre est le point dintersection des 3 médiatrices Définition Le cercle passant par les trois sommets dun triangle est appelé cercle circonscrit au triangle. Le point dintersection des trois médiatrices est appelé centre du cercle circonscrit au triangle. Pour tracer le cercle circonscrit à un triangle, il suffit de tracer 2 médiatrices pour déterminer le centre du cercle.

5 II.Triangle rectangle et cercle circonscrit Propriété Si un triangle est rectangle Alors Le milieu de lhypoténuse est le centre du cercle circonscrit Lhypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit La longueur de la médiane issue de langle droit vaut la moitié de la longueur de lhypoténuse

6 Propriété Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est lun des côtés Alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre Propriété Si dans un triangle, la longueur de la médiane issue dun sommet vaut la moitié de la longueur du côté opposé Alors le triangle est rectangle

7 IIIApplications a.Montrer quun point est sur un cercle ABC triangle tel que BC = 4 cm I milieu de [BC]. Prouver que le cercle de diamètre [BC] passe par le point A. Calculer IA. D onnées: Propriété Or la somme des angles dun triangle vaut 180° Conclusion Donc ABC rectangle en A

8 Données ABC triangle rectangle en A Propriété Si un triangle est rectangle Alors lhypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit Conclusion Donc le cercle circonscrit à ABC est de diamètre [BC] donc A est sur ce cercle

9 Données ABC triangle rectangle en A (IA) médiane issue de A Propriété Or si un triangle est rectangle Alors la longueur de la médiane issue de langle droit vaut la moitié de la longueur de lhypoténuse Conclusion donc IA = BC/2 = 2cm

10 b.Démontrer que 2 droites sont perpendiculaires. ABC triangle, C cercle de diamètre [AB] coupe (BC) en H Démontrer que (AH) (BC) Données C cercle circonscrit à ABH de diamètre [AB] Propriété Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est lun des côtés Alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre Conclusion Donc ABH triangle rectangle en H et (AH) (BC)

11 IV.Tangente à un cercle Un cercle coupe une droite en 0, 1 ou 2 points. OH est la distance du centre du cercle à la droite R est le rayon du cercle OH>ROH=ROH


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