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Relations trigonométriques dans le triangle rectangle...

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1 Relations trigonométriques dans le triangle rectangle...

2 Introduction Quappelle-t-on dans un triangle rectangle : - lhypoténuse ? - le côté opposé à un angle ? - le côté adjacent à un angle ?...

3 Lhypoténuse...

4 B AC

5 B AC BC est lhypoténuse Lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. Cest toujours le côté le plus long....

6 Le côté opposé à un angle...

7 B AC

8 B AC AB est le côté opposé Le côté opposé à langle C est le côté de langle droit du triangle qui nest pas un côté de langle C....

9 Le côté adjacent à un angle...

10 B AC

11 B AC AC est le côté adjacent Le côté adjacent à langle C est le côté de langle droit du triangle qui est aussi un côté de langle C....

12 I - Définitions : Dans un triangle rectangle : - lhypoténuse est le côté opposé à langle droit ; cest le côté le plus long. - le côté opposé à langle est le côté de langle droit du triangle qui nest pas un côté de langle. - le côté adjacent à langle est le côté de langle droit du triangle qui est aussi un côté de langle.... hypoténuse côté opposé côté adjacent

13 Relations trigonométriques Dans un triangle rectangle, quest-ce que : - le sinus dun angle ? - le cosinus dun angle ? - la tangente dun angle ?...

14 Le sinus dun angle Fichier Géoplan...

15 hypoténuse côté opposé B A C...

16 Le cosinus dun angle Fichier Géoplan...

17 hypoténuse B A C... côté adjacent

18 La tangente dun angle Fichier Géoplan...

19 côté opposé B A C... côté adjacent

20 II - Relations trigonométriques :... hypoténuse côté opposé côté adjacent A B C

21 Pour sen souvenir : Sinus = Opposé / Hypoténuse Cosinus = Adjacent / Hypoténuse Tangente = Opposé / Adjacent S O H C A H T O A S O H C A H T O A...

22 III - Quelques applications : N M P 5 cm 30° Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté NP adjacent à langle P. On connaît langle P. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. On veut calculer le côté MN opposé à l angle P. La formule à utiliser est donc :... 1) Exemple n°1 : S O H C A H T O A

23 N M P 5 cm 30° Dans le triangle MNP, on demande de calculer la longueur du côté MN.... Calcul de la longueur MN 1) Exemple n°1 : III - Quelques applications :

24 R T S 6 cm 40° Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté ST opposé à langle R. On connaît langle R. On peut donc calculer : - son sinus, - son cosinus, - sa tangente. On veut calculer le côté RT hypoténuse du triangle. La formule à utiliser est donc :... 2) Exemple n°2 : S O H C A H T O A

25 R T S 6 cm 40° Dans le triangle RST, on demande de calculer la longueur du côté RT. Calcul de la longueur RT... 2) Exemple n°2 :

26 I J K 11,3 cm Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de langle J. Choix de la formule à utiliser On connaît le côté JK adjacent à langle J. On veut calculer langle J. On doit donc calculer : - son sinus, - ou son cosinus, - ou sa tangente. On connaît le côté IJ hypoténuse du triangle. La formule à utiliser est donc :... 3) Exemple n°3 : 6,5 cm S O H C A H T O A

27 I J K 11,3 cm Dans le triangle IJK, on demande de calculer la mesure de langle J. Calcul de la mesure de langle J 3) Exemple n°3 : 6,5 cm...

28 EN RÉSUMÉ Dans un triangle rectangle, on utilise les relations trigonométriques : - pour calculer la longueur dun côté quand on connaît la mesure dun angle aigu et la longueur dun autre côté. - pour calculer la mesure dun angle aigu quand on connaît la longueur de deux des côtés. FIN


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