Relations dans le triangle rectangle.

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1 Relations dans le triangle rectangle

2 Activité n°1

3 Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = ………………………………
A1 = ……………………………… Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = ……………………………… Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = ……………………………… Conclusion : ……………………………………

4 Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = 16 cm²
B C Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = 9 cm² Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = cm² Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = cm² Conclusion : ……………………………………

5 Donner l’aire du carré de côté AB : A1 = 9 cm²
A1 = 9 cm²   Donner l’aire du carré de côté AC : A2 = cm² Donner l’aire du carré de côté BC : A3 = cm² Conclusion : A1 + A2 = A3

6 Activité n°2

7 Conclusion

8 A1 + A2 = A3

9 Démonstration

10

11 Activité n°3

12 Calculer : AB² = …………… AC² = …………… BC² = ……………

13 Calculer : AB² = 576 AC² = 1024 BC² = 1600

14 Que peut-on remarquer ?

15 AC² + AB² = BC²

16 Enoncé du théorème de Pythagore

17 Si (ABC) est un triangle rectangle en A
Alors AB² + AC² = BC²

18 Remarque

19 On utilise le théorème de Pythagore,
pour déterminer la longueur d’un côté, quand on connaît les deux autres.

20 Application

21 Le triangle (MNP) est rectangle en M
Alors d’après le théorème de Pythagore, on a: MN² + MP² = NP² Donc MP² = NP² - MN² Soit MP² = 15² - 12² = 225 – 144 D’où MP² = 81 On a alors MP = 9 cm

22 RECIPROQUE

23 activité

24 Que peut-on remarquer ?

25 Le triangle (ABC) est rectangle.

26 Enoncé de la réciproque

27 Alors le triangle (ABC) est rectangle.
Si on a AB² + AC² = BC² Alors le triangle (ABC) est rectangle.

28 Application

29 D’après la réciproque du théorème de Pythagore,
AB² = 100 AC² = 225 BC² = 400 AB² + AC²  BC² D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Le triangle (ABC) n’est pas rectangle.

30 relations trigonométriques

31 hypoténuse Côté opposé  Côté adjacent

32 Côté opposé Sin  = Hypoténuse Côté adjacent Cos  = Hypoténuse Côté opposé Tan  = Côté adjacent

33 Remarque

34 Les côtés opposé et adjacent dépendent
de l’angle auquel on s’intéresse.

35 moyens mnémotechniques

36 S O H C A H T O A C A H S O H T O A