La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

Pythagore mathématicien grec vers 500 avant JC.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "Pythagore mathématicien grec vers 500 avant JC."— Transcription de la présentation:

1 Pythagore mathématicien grec vers 500 avant JC

2

3 Dans un triangle rectangle, lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. A C B est lhypot„énuse du triangle ABC

4 On a quatre triangles rectangles identiques a b c a b c a b c a b c Démonstration

5 On dispose les quatre triangle rectangles dans un carré a b c a b c a b c a b c

6 On obtient un nouveau carré XYZL a b c a b c a b c a b c X Y Z L

7 a b c a b c a b c a b c X Y Z L L aire du carré XYZL est : c²

8 dans le même carré d une autre façon. On dispose ensuite les quatre triangles rectangles a b a b

9 a b a b On obtient deux nouveaux carrés : DEFG A B C ABCD D G F E

10 a b a b A B C D G F E L aire de DEFG est : a²

11 a b a b A B C D G F E L aire de ABCD est : b²

12 c X Y Z L a b a b A B C E G F E L aire de XYZL est égale à la somme des aires de ABCD et de DEFG c² a² b² + a b c a b c a b c a b c a b a b

13 c 2 = a 2 + b 2 Cette égalité est connue depuis l antiquité sous le nom de : théorème de Pythagore a b c On peut donc écrire pour le triangle

14 Le théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. hypoténuse

15 Le théorème de Pythagore un autre énoncé A C B Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² ! Le théorème de Pythagore ne sapplique quaux triangles rectangles.

16 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 3cm et AC = 4cm.Calculer BC B A C 3 4 1) On fait un dessin On a un triangle rectangle, on connaît 2 longueurs, on cherche la 3ème, on utilise donc le théorème de Pythagore 2)

17 Puisque ABC est un triangle rectangle en A donc BC² = CA² + AB² (on écrit la propriété avec des lettres) BC² = (on calcule) BC² = 4² + 3² (on remplace les lettres par les longueurs connues) B A C 3 4 BC = 5 cm (5 > 4, est lhypoténuse, cest donc le plus grand côté) BC² = 25 (on écrit la valeur exacte de BC) BC = 25 (25 est le carré de 5) Démonstration:

18 1) On fait un dessin On a un triangle rectangle, on connaît 2 longueurs, on cherche la 3ème, on utilise donc le théorème de Pythagore 2) DEF est un triangle rectangle en D tel que DE = 5cm et DF = 12cm. Calculer EF E D F 5 12

19 E D F 5 Puisque DEF est un triangle rectangle en D donc EF² = ED² + DF² (on écrit la propriété avec des lettres) EF² = (on calcule) EF² = 5² + 12² (on remplace les lettres par les longueurs connues) EF= 13 cm (13 > 12, est lhypoténuse, cest donc le plus grand côté) EF² = 169 (on écrit la valeur exacte de EF) EF = 169 Démonstration :

20 On applique le théorème de Pythagore : On sait que ABC est un triangle rectangle en B donc AC² = AB² + BC² Ex1 ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 8cm et BC = 6cm. Calculer AC A B C 8 6 AC² = AC² = 8² + 6² AC² = 100 AC = 100 AC = 10 cm

21 1) On fait un dessin On a un triangle rectangle, on connaît 2 longueurs, on cherche la 3ème, on utilise donc le théorème de Pythagore 2) GHI est un triangle rectangle en I tel que GI = 2cm et GH = 3cm. Calculer IH G I H 2 3

22 Puisque GHI est un triangle rectangle en I donc GH² = GI² + IH² (on écrit la propriété avec des lettres) Démonstration : 25 = 9 + IH² 5² = 3² + IH² ( on remplace les lettres par les longueurs connues ) IH = 4 cm IH² = (pour trouver IH² il faut soustraire 9 de 25) G I H 3 5 IH² = 16 IH = 16

23 Démonstration : puisque STU est un triangle rectangle en T donc SU² = ST² + TU² 169 = 25 + TU² 13² = 5² + TU² TU = 12 cm TU² = EX 2.STU est un triangle rectangle en T tel que ST = 5cm et SU = 6cm. Calculer TU S T U 5 13 TU² = 144 TU = 144

24 fin


Télécharger ppt "Pythagore mathématicien grec vers 500 avant JC."

Présentations similaires


Annonces Google