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Voici huit triangles rectangles identiques.

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1 Voici huit triangles rectangles identiques

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5 Appelons c la longueur de lhypoténuse a a la longueur du plus petit côté du triangle Et b la longueur du 3°côté du triangle b c

6 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a b c a+ba+b b + a

7 a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

8 a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

9 a b c Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b a+ba+b b + a

10 Dans un triangle rectangle,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : cest donc un carré Dans un triangle rectangle,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : cest donc un carré Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : cest un losange Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : cest un losange Quelle est la nature du quadrilatère blanc? a+ba+b b + a c c c c b a c

11 a b c Quelle est son aire? c c c c A blanc = c² a+ba+b b + a

12 Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b a + b a+ba+b b + a

13 Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

14 Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

15 Voici un deuxième carré de côté a+b a b c A blanc = c² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

16 Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? A blanc = c² Quelle est laire totale de ces deux quadrilatères roses? A rose = a²+b² a b a b a+ba+b a + b a+ba+b b + a

17 Comparer laire du carré blanc et laire totale des carrés roses. a b a b A blanc = c²A rose = a²+b² a+ba+b b + a a+ba+b a + b

18 Conclusion: c² = a²+b² A blanc = c²A rose = a²+b²

19 Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés ? OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc lhypoténuse et le 3°sommet est celui de langle droit OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc lhypoténuse et le 3°sommet est celui de langle droit NON :Le triangle nest pas rectangle NON :Le triangle nest pas rectangle

20 Exemples 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point. Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61. Conclusion : le triangle nest pas rectangle. 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point. 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point.

21 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm.Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point. Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25 Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25. Conclusion : le triangle est rectangle en F.


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