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ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs.

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1 ENONCE DU THEOREME DE PYTHAGORE Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

2 Lénoncé est vrai. Cet énoncé porte le nom du mathématicien et philosophe Pythagore de Samos environ 575 av. J-C à environ 500 av. J-C Pythagore fut initié aux enseignements des premiers philosophes ioniens Thalès, Anaximandre et Anaximène. Il sétablit à Crotone (Italie du sud) où il fonda un mouvement qui nourrissait des aspirations religieuses, politiques et philosophiques, connu sous le nom de pythagorisme. Philosophie : - le monde peut s'exprimer par le nombre - devise =toutes choses sont des nombres Sujets d'intérêts - découvertes : - quotient de deux longueurs - géométrie - harmonie musicale - le cosmos

3 Lobjectif est de démontrer lénoncé suivant : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

4 Soit ABC un triangle rectangle en A

5 Sur chacun de ses côtés, on trace un carré ABEF, ACJG et BCKL.

6 Puis on trace la droite (AH) parallèle à la droite (BC) et la droite (FH) perpendiculaire à la droite (AH).

7 Peut-on reconstituer le carré BCKL à laide du carré ACJG et des quatre polygones découpés dans le carré ABEF? OUI Comment fait-on? Cliquez ici.

8 Autre démonstration de ce théorème

9 Pour cela, voici un triangle ABC rectangle en C

10 Construire 2 carrés, l'un ayant un côté égal à a et l'autre ayant un côté égal à b. On juxtapose les deux carrés comme ci-dessous. Que vaut laire de la figure colorié ? a 2 + b 2

11 Refaire la même figure en plaçant le point A sur le segment [CT] tel que CA = b. Citer deux triangles identiques se trouvant sur la figure. Calculer la mesure de l'angle BAK. Justifier Que vaut la distance AL ? Justifier votre réponse. AT = a – b et TL = b AL = AT + TL Donc AL = a ALK et ABC 90°

12 Déplacer les triangles ABC et AKL de manière à faire apparaître un nouveau carré de même couleur. Je veux voir comment on fait.

13 Expliquer pourquoi cette nouvelle figure est une carré. Exprimer laire de la nouvelle figure en fonction de c. Donc cest un carré. Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors cest un carré. c2c2

14 Comparer les résultats de la 1ère et de la 3ème étape: Laire bleue est égale à : a 2 + b 2 c2c2 a 2 + b 2 = c 2

15 Conclusion: Si ABC est triangle rectangle en C alors BC 2 + AC 2 = AB 2


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