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CHAPITRE 4 Cercles, triangles et quadrilatères. OBJECTIFS : -Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon. -Savoir reconnaître,

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1 CHAPITRE 4 Cercles, triangles et quadrilatères

2 OBJECTIFS : -Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon. -Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. -Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères. -Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères. -Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. -Savoir effectuer un raisonnement.

3 I. Le cercle Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. (C) F EA B M [EF] est une corde [AB] est un diamètre [OM] est un rayon O est le centre Définition et vocabulaire (C) est le nom du cercle Remarque: diamètre = 2 x rayon O est le milieu de [AB] EF est un arc

4 II. Les triangles Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. A B C A, B et C sont les trois sommets. sont les trois angles. Remarque : On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B…

5 Exemple : Construire le triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

6 2) Triangles particuliers a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC] est la base du triangle ABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

7 Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que BC = 5 cm et AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

8 b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

9 Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

10 c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C A B [BC] sappelle lhypoténuse du triangle ABC, cest le côté opposé à langle droit. hypoténuse Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

11 Programme de construction Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à lintersection des de larc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

12 III. Les quadrilatères Un polygone possédant 4 côtés sappelle un quadrilatère. « Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté. A B C D côtés consécutifs côtés opposés diagonales angles opposés A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. Remarque : Différents noms possibles pour ce quadrilatère : ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.

13 2) Le losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. vient du gaulois « lausa »= pierre plate Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles. - Les diagonales du losange sont perpendiculaires et ont le même milieu. Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm. § § o o Cliquez sur licône pour voir lanimation

14 3) Le rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont parallèles et de même longueur. ll l l - Les diagonales du rectangle sont de même longueur et ont le même milieu. o o o o Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm. Cliquez sur licône pour voir lanimation

15 4) Le carré Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. vient du latin « quadratus » Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle Le carré possède donc toutes les propriétés, à la fois, du losange et du rectangle.


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