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La symétrie centrale (2) I.Rappel : la symétrie axiale Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite,

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1 La symétrie centrale (2) I.Rappel : la symétrie axiale Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite est laxe de la symétrie. Construction du symétrique dun point par rapport à une droite. (d) A A A A La droite (d) est la médiatrice du segment [AA]

2 II.La symétrie centrale Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent après un demi-tour autour du point O. O est le centre de la symétrie. O (F) Les figures (F) et (F) sont symétriques par rapport au point O. (F) est limage de (F) par la symétrie de centre 0 et inversement.

3 O (F) M M M est le symétrique de M par rapport à O donc O est le milieu du segment [MM] Remarque Le déplacement pour aller dun point M à 0 est le même que celui pour aller de O à M, image de M. M M O

4 III.Construction du symétrique dun point par rapport à un point. A O A A est le symétrique de A par rapport à O donc : O est le milieu du segment [AA]

5 IV.Propriétés de la symétrie centrale 1)Symétrique dune figure Une figure et son symétrique par rapport à un point sont superposables. La symétrie centrale, comme la symétrie axiale, conserve lalignement, les longueurs, les angles et les aires. 2)Symétrique dune droite, dune demi-droite A B C A B C A, B et C sont alignés (d) O La symétrie centrale conserve lalignement. (d) // (d) (conservation de la direction)

6 O A B A B Le quadrilatère (ABAB) est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. (AB) // (AB) et AB = AB La symétrie centrale conserve les longueurs. 3)Symétrique dun segment

7 Les deux triangles ont les mêmes angles et la même aire. La symétrie centrale conserve les angles et les aires. A B C A B C O 4)Symétrique dun triangle

8 On construit dabord le symétrique du centre du cercle. Le symétrique dun cercle est un cercle de même rayon. O J J R R 5)Symétrique dun cercle

9 V.Centre de symétrie dune figure Lorsquune figure se superpose avec son symétrique par rapport à un point 0, on dit que 0 est le centre de symétrie de la figure. O Centre de symétrie

10 Exemple 1 : le parallélogramme O Lintersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme. (ABCD) = (ABCD) Même propriété pour le rectangle, le losange et le carré qui sont des parallélogrammes particuliers. AB CDA B CD

11 Exemple 2 : le triangle équilatéral On sait quun triangle équilatéral a 3 axes de symétrie. Possède-t-il un centre de symétrie ? Un triangle équilatéral na pas de centre de symétrie. Le symétrique de (ABC) est : (ABC) (ABC) A BC A B C 3 axes de symétrie Pas de centre de symétrie O Faisons ½ tour…


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