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CHAPITRE 10 Angles et Rotations. Objectifs: - Calculer un angle en utilisant la propriété de langle inscrit et de langle au centre interceptant le même.

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1 CHAPITRE 10 Angles et Rotations

2 Objectifs: - Calculer un angle en utilisant la propriété de langle inscrit et de langle au centre interceptant le même arc. - Reconnaître une rotation. - Construire limage par une rotation donnée, dun point, dun cercle, dune droite et de figures complexes. - Construire un polygone régulier connaissant son centre et un sommet.

3 I.Angles inscrits- angles au centre 1) Introduction et définitions est un angle au centre. Cest un angle dont le sommet est le centre du cercle., et sont des angles inscrits. Cest un angle dont le sommet est sur le cercle.

4 2) Propriétés En mesurant les angles, on constate que : mesurent 46° et mesure 92° Propriété 1 La mesure d un angle au centre est le double de celle de l angle inscrit qui intercepte le même arc. Propriété 2 Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.

5 II. Rotations 1) Introduction et définitions Une mouche se pose sur laiguille des minutes dune horloge ° ° N M M N O 1 ère situation : Il est midi, la mouche se trouve sur lextrémité de laiguille en M. 20 minutes plus tard, la mouche se trouve en M tel que : OM = OM et MÔM = 120° 2 ème situation : Il est 5h, la mouche sest déplacée sur laiguille des heures en N. 4 heures plus tard, la mouche se trouve en N tel que : ON = ON et NÔN = 120° La mouche a subi deux fois le même déplacement : la rotation de centre O et dangle 120° (= 4h ou = 20 min)

6 Définition On dit que M est l image de M par la rotation de centre O et d angle ° lorsque OM = OM et MÔM' = °. Le sens de rotation est indiqué par la flèche. M M O ° Sens de rotation Remarques : - Une rotation est donc définie par son centre, son angle et un sens donné. - Une symétrie centrale de centre O est aussi une rotation de centre O et dangle 180°.

7 2) Exemples de construction Construire l'image [A'B'] du segment[AB] par la rotation de centre O et d'angle 75° dans le sens direct (sens inverse des aiguilles dune montre). Cliquez sur licône pour voir lanimation

8 Construire l'image de ce cercle de centre A par la rotation de centre O et d'angle 75° dans le sens direct (sens inverse des aiguilles dune montre). Cliquez sur licône pour voir lanimation

9 3) Propriétés de conservation Limage dune figure par une rotation est superposable à la figure de départ. Propriétés La rotation conserve les longueurs, l alignement, les milieux, les angles, … Par une rotation, l image d une droite est une droite. L image d un cercle est un cercle de même rayon.

10 III. Polygones réguliers Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés ont la même longueur. O 120° O 90° O 72° O 45° O 60° Triangle équilatéral CarréPentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier Remarques : - Il existe toujours une rotation laissant invariant un polygone régulier. - Langle au centre dun polygone régulier se calcule avec la formule suivante angle au centre = 360° nb côtés polygone

11 Exemple: Construction d'un décagone régulier inscrit dans un cercle à la règle, au compas et au rapporteur. Cliquez sur licône pour voir lanimation ABCDEFGHIJ est un décagone régulier inscrit dans le cercle de centre O


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