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CHAPITRE 11 Pyramides et Cônes de révolution. Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution - Savoir reconnaître et construire.

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1 CHAPITRE 11 Pyramides et Cônes de révolution

2 Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution - Savoir reconnaître et construire le patron dune pyramide, dun cône de révolution. -Savoir déterminer le volume dune pyramide, dun cône de révolution

3 I.La pyramide 1) Vocabulaire et définition Une pyramide est un solide formé dun polygone « surmonté » dun sommet. S : sommetS base : un polygone arêtes latérales hauteur

4 2) Une pyramide particulière : le tétraèdre Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base) La base est un triangle Les faces latérales sont également des triangles. gauche derrière droite

5 3) Le tétraèdre régulier On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. Euclide a prouvé quil existe seulement 5 polyèdres réguliers : licosaèdre, le dodécaèdre, le tétraèdre, le cube, loctaèdre. Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : lEau, lUnivers, le Feu, la Terre et lAir.

6 4) Patron dune pyramide Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH. A E F D C B G H 6cm A C B G

7 B A C G G La base ABC est un triangle rectangle isocèle en B La face latérale BCG est un triangle rectangle isocèle en C La face latérale GCA est un triangle rectangle en C Il reste à tracer la dernière face, le triangle ABG en reportant [BG] et [GA] avec le compas. O O

8 II. Le cône de révolution 1) Vocabulaire et définition Un cône est un solide obtenu par rotation dun triangle rectangle autour dun des côtés de langle droit. SS : sommet base : un disque génératrices hauteur

9 2) Calcul de la hauteur dun cône de révolution Calcul de la hauteur SO de ce cône. S 5cm 3cm O Le triangle SOM est rectangle en O. M daprès le théorème de Pythagore: SM² = SO² + OM² 5² = SO² + 3² 25 = SO² + 9 SO² = 16 SO = 4 cm

10 III. Volumes hauteur CÔNEPYRAMIDE V = Aire de la base x hauteur 3

11 Exemple: AB = 4cm et CK = 5cm. La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm³. S 3,5 cm K C B A Aire de la base = AB x CK 2 = 4 x 5 ÷ 2 = 10 cm² V = Aire de la base x hauteur 3 = 10 x 3,5 ÷ 3 11,67 cm³


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