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SECTIONS PLANES DE SOLIDES Exercice Boîte de chocolats N° 72 p.207 (pyramide) CôneEx 1 PyramideEx 2 Sections Cube Pavé droit Cylindre Pyramide Cône Exercices.

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1 SECTIONS PLANES DE SOLIDES Exercice Boîte de chocolats N° 72 p.207 (pyramide) CôneEx 1 PyramideEx 2 Sections Cube Pavé droit Cylindre Pyramide Cône Exercices Section de cube Réduction

2 Représenter un plan

3 Dessiner un plan horizontal Point de repère : on pense à une table en verre

4 Dessiner un plan vertical Point de repère : on pense à une porte entrouverte

5 LE CUBE

6 Section d'un cube par un plan parallèle à une arête Géospace Flash

7 Géospace La section dun cube par un plan parallèle à une face est un carré Flash Section dun cube par un plan parallèle à une face.

8 Section dun cube par un plan parallèle à une arête. La section dun cube par un plan parallèle à une arête est un rectangle. Géospace Flash

9 LE PAVE DROIT

10 Section dun pavé droit par un plan parallèle à une face La section dun pavé droit par un plan parallèle à une face est un rectangle Flash

11 Section dun pavé droit par un plan parallèle à une arête. La section dun pavé droit par un plan parallèle à une arête est un rectangle. Flash

12 LE CYLINDRE

13 Section d'un cylindre par un plan parallèle à la base Géospace La section dun cylindre par un plan parallèle à la base est un cercle de même rayon Flash

14 Section dun cylindre par un plan parallèle à laxe. Géospace La section dun cylindre par un plan parallèle à laxe est un rectangle. Flash

15 LA PYRAMIDE

16 Section d une pyramide par un plan parallèle à la base Géospace base rectangulaire Géospace tétraèdre La section dune pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même nature que la base. Flash

17 LE CÔNE

18 Section d'un cône par un plan parallèle à la base Géospace La section dun cône par un plan parallèle à la base est un cercle. Flash

19 Pyramide

20 En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

21 La petite pyramide est une hHhH H h réduction de la grande de rapport k =

22 Cône

23 On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.

24 Le petit cône est une hHhH = rRrR H R r h réduction du grand cône de rapport k =

25 Exercice On considère la figure ci-contre. ABCDEFGH est un cube de 5 cm de côté. I est le milieu de [EH]. J est le milieu de [FG]. Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ. A F B H D C G E I J

26 5 cm 2,5 cm C J G C D I J 5 cm Tracer en vraie grandeur : 1. le triangle GJC. 2. le quadrilatère CDIJ.

27 Cône

28 On coupe le cône et on obtient un petit cône et un tronc de cône.

29 Le petit cône est une hHhH = rRrR H R r h réduction du grand cône de rapport k =

30 Volume du petit cône = hHhH H h ( ) 3 volume du grand cône

31 Volume du petit cône = rRrR R r () 3 volume du grand cône

32 Exercice 1

33 Un cône a un volume V de 30 cm 3 et une hauteur de 4 cm. On le coupe par un plan parallèle à la base et on obtient un petit cône de hauteur 1cm. Calculer le volume v du petit cône.

34 En coupant le cône, on obtient un petit côneetun tronc de cône.

35 cm 3 Le petit cône est une 1414 v = V 1414 () 3 réduction du grand cône de rapport

36 Volume du petit cône = cm 3 30 () 3 = = = = 0,46875 cm 3

37 Pyramide

38 En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

39 La petite pyramide est une hHhH H h réduction de la grande de rapport k =

40 H h Volume de la petite pyramide = hHhH () 3 volume de la grande pyramide

41 Exercice 2

42 Une pyramide à base carrée a un volume V de 50 cm 3 et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base et on obtient une petite pyramide de hauteur 1 cm. Calculer le volume v de la petite pyramide.

43 En coupant la pyramide, on obtient une petite pyramide et un tronc de pyramide.

44 cm 3 La petite pyramide est une 1515 v = V 1515 () 3 réduction de la grande pyramide de rapport

45 5 1 Volume de la petite pyramide = cm 3 () 3 50 = = ,4cm 3 = =

46 Ex3 :Une boite de chocolats a la forme dune pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S E G B C F O' O D A H

47 Ex3 :Une boite de chocolats a la forme dune pyramide régulière de base carrée, sectionnée par un plan parallèle à la base. La partie supérieure est le couvercle, la partie inférieure contient les chocolats. AB=30 cm SO=18 cm SO=6 cm 1. Calculer le volume de SABCD. S E G B C F O' O D A H

48 AB=30 cm SO=18 cm SO=6 cm 1. Calculer le volume V de SABCD. Volume : Aire de la base : 30 =900 cm² V = V= cm 3 3 aire de la base hauteur V= S E G B C F O' O D A H

49 AB=30 cm SO=18 cm SO=6 cm 2. En déduire le volume V' de la pyramide SEFGH. La pyramide SEFGH est une SO' SO = 6 18 = 1313 V' = ( ) 3 V' = V' = 200 cm 3 réduction de la pyramide SABCD de rapport S E G B C F O' O D A H

50 3. Calculer le volume R du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats. V' = 200 cm 3 V = cm 3 R = R =5 200cm 3 S E G B C F O' O D A H

51 p.207

52 4,5 6 4 Dans les triangles BIS et AKS : (BI)//(KA) K, S et I sont alignés A, S et B sont alignés D'après le théorème de Thalès : SI = SB = BI triangle BIS triangle AKSSK SA KA

53 4,5 6 4 SI = SB = BI SK SA KA Donc 4 6 BI 4,5 = BI = 4 4,5 6 BI = 3 cm

54 4,5 6 4 Aire de la base : 20,25 cm² v1=v1= 20, ,5 3 4,5² = 20, v1=v1= v 1 127,23... v cm 3 à 1cm 3 près =

55 Coefficient de réduction : SI = 4 6 SK = 2 3

56 Pour obtenir le volume v 2 il faut multiplier le volume v 1 par : 2 3 () 3 = 8 27

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