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Exercice 1 (tétraèdre) Exercice 2 (cône) GEOMETRIE DANS LESPACE : REVISIONS Problème Le paquet cadeau Nombres croisés.

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1 Exercice 1 (tétraèdre) Exercice 2 (cône) GEOMETRIE DANS LESPACE : REVISIONS Problème Le paquet cadeau Nombres croisés

2 V G IV ABC D E F II III I VIVII

3 Compléter la grille de nombres croisés à partir des définitions données. (Chaque case comporte un chiffre et la grille se complète en diagonale) Indiquer les calculs correspondants.

4 A. Mesure, en cm, de larête dun cube de volume 8 cm 3. 8 cm 3 c c c c = = 8 c = 2 cm

5 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C 2

6 B. Volume, en cm 3, dun prisme droit dont la base est un parallélo- gramme de base 6 cm, de hauteur correspondante 2 cm ; la hauteur du prisme est 7 cm. 7 cm 6 cm 2 cm V = V = 84 cm 3

7 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C 2 8 4

8 C. Arrondi entier du volume en cm 3, dun cône de rayon 7 cm et de hauteur 10,5 cm. 7 cm 10,5 cm V = B h 3 B = 7 7 B = 49 V = 49 10, cm 3

9 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

10 D. Volume en mm 3, dun prisme droit de base triangulaire, dont lun des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. 11 mm 18 mm 47mm V = B h B = = B = 99 mm²

11 D. Volume en mm 3, dun prisme droit de base triangulaire, dont lun des côtés mesure 18 mm, de hauteur correspondante 11 mm ; la hauteur du prisme est 47 mm. 11 mm 18 mm 47mm V = B = 99 mm² V = mm 3

12 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

13 E. Volume en dm 3, dun pavé droit de dimensions 11 cm, 9 cm et 2 cm. 9 cm 11 cm 2 cm V = V = 198 cm 3

14 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

15 F. Valeur approchée par excès du volume en cm 3, dun cylindre de rayon 2 cm et de hauteur 5,5 cm. 2 cm 5,5 cm V = B h B = 2 2 B = 4 cm² V = 4 5,5 V = 22 cm 3 V 70 cm 3

16 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

17 G. Volume en cm 3, dune pyramide de base carrée dont le côté mesure 2cm, et de hauteur 6 cm. 2 cm 6 cm V = B h 3 B = 2 2= 4 cm² V = = 24 3 V = 8 cm 3

18 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

19 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

20 I. Mesure, en cm, du côté dun carré daire 16 cm². 16 cm² c c c = = 16 c = 4 cm

21 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

22 II. Arrondi entier, en cm, du périmètre dun cercle de rayon 8,1 cm. 8,1 cm P = 2 8,1 P = 16,2 P 51 cm

23 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

24 III. Aire, en m², dun parallélogramme de base 51 m et de hauteur correspondante 17 m. 51 m 17 m A = A = 867 m²

25 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

26 IV. Aire, en dm², dun rectangle de longueur 10,9 m et de largeur 2,2 m. 10,9 m 2,2 m A = 10,9 2,2 A = 23,98 m² A = 2398 m²

27 0 dm² m² hm² dam² cm² km² mm² Attention : 1 m² = 100 dm² ,98 m² = dm² ,9 8

28 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

29 V. Aire, en m², dun losange dont une diagonale mesure 25 m et lautre 36 m. 25 m 36 m A = A = 450 m² A = 900 2

30 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

31 VI. Aire, en cm², dun triangle de base 14 cm et de hauteur correspondante 14 cm. 14 cm A = A = 98 cm² 14 2 A = 196 2

32 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

33 VI. Arrondi à lunité de. 3,14 3 à une unité près

34 V VI VII DEFGDEFG IV III II I A B C

35 Exercice 1 : SABC est un tétraèdre dont la base est un triangle rectangle et isocèle en C. La hauteur est larête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. 1.Calculer le volume de cette pyramide. A B C S A B C 4 cm

36 La hauteur est larête est [SC]. SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. A B C S A B C 4 cm Volume : Aire de la base : 4 2 = 8 cm² Hauteur Volume : 8 3 = 8 cm 3 3 aire de la base hauteur 3

37 2.Calculer la longueur SA. A B C S Dans le triangle SAC rectangle en C, d'après la propriété de Pythagore, SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. SA² =SC² + CA² SA² =3²+4² = 9+16 =25 SA = 5 cm

38 SC = 3 cm ; CA = CB = 4 cm. A B C S A B C 4 cm S 3 cm S 5 cm S

39 Ex 2 : Un cône de révolution a pour sommet le point S ; sa hauteur est de 9 cm ; sa base est un cercle de centre O et de rayon 6 cm, dont le segment [AB] est un diamètre..Calculer son volume à 0,1 cm 3 près..Calculer SA à 0,1 cm près..Calculer ASO à 1° près. S BA O

40 Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm..Calculer son volume à 0,1 cm 3 près. S BA O Volume : Aire de la base : = 36 cm² V = 36 9 = aire de la base hauteur 3 6² = 339, ,3 cm 3 à 0,1 cm 3 près

41 Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer SA à 0,1 cm près. S BA O Dans le triangle AOS rectangle en O, d'après la propriété de Pythagore : SA² =OA² + OS² SA² = 6² + 9² SA² = SA² = 117 SA =117 SA 10, SA 10,8 cm à 0,1 cm près 9 6

42 Ex 2 : hauteur 9 cm ; rayon 6 cm.. Calculer ASO à 1° près. S BA O Dans le triangle AOS rectangle en O : à 1° près ,8 tan ASO = OA OS tan ASO = , ASO 34°

43 Problème Le paquet cadeau Problème Le paquet cadeau Un cadeau a la forme dun pavé droit de dimensions 40 cm, 30 cm et 20 cm. 20 cm 30 cm 40 cm

44 1.Avec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme lindique le schéma ci-contreAvec un rouleau de 5 m, ai-je suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme lindique le schéma ci-contre sachant quil faut prévoir 30 cm pour le nœud ? 20 cm 30 cm 40 cm

45 Calculons la longueur L de ruban 20 cm 30 cm 40 cm L =

46 ABC est rectangle en B. Daprès le théorème de Pythagore : AC² = AB² + BC² Vue de dessus : 40 cm 30 cm A B C D AC² = 30² + 40² AC² = AC² = 2500 AC = 50 cm

47 Calculons la longueur L de ruban 20 cm 30 cm 40 cm L =

48 Calculons la longueur L de ruban 20 cm 30 cm 40 cm L = L =530 cm = 5,30 m

49 Avec un rouleau de 5 m, il ny a pas suffisamment de ruban pour faire le tour du paquet cadeau comme lindique le schéma. 20 cm 30 cm 40 cm L = 5,30 m

50 2. Quelle aire, en dm², de papier cadeau faut-il pour emballer ce paquet ? 20 cm 30 cm 40 cm

51 Calculons laire A de Papier cadeau 20 cm 30 cm 40 cm A = A = cm² = A = 52 dm²

52 3. Quel est le volume, en dm 3, de ce paquet cadeau ? 20 cm 30 cm 40 cm V = V = cm 3 = 24 dm 3

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