POLYGONES RÉGULIERS Bernard Izard 3° Avon PO

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1 POLYGONES RÉGULIERS Bernard Izard 3° Avon 2009 14-PO
Chapitre 14-PO POLYGONES RÉGULIERS I - DÉFINITION / EXEMPLES II – PROPRIÉTÉS III- DES POLYGONES RÉGULIERS IV – EXERCICES Bernard Izard 3° Avon 2009

2 I-DEFINITION / EXEMPLES
Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles intérieurs de même mesure Exemple: Le carré Contre- exemple: Le Losange

3 II- PROPRIETES P1: Un polygone régulier s’inscrit dans un cercle
Il existe un cercle qui passe par tous ses sommets. Son centre est appelé centre du polygone régulier.

4 3 côtés Angle au centre = 360°/n A C B
120° 2) Avec le compas on mesure l’écartement AB puis on reporte en pointant en B, ce qui donne le point C………. O C B 1)Pour construire le polygone dans le cercle dont on connaît le rayon, on place un point A, puis on trace l’angle au centre ce qui donne un point B

5 III-DES POLYGONES REGULIERS.
120° 90° 72° 45° 60° Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier 360°/3 360°/4 360°/ °/ °/8

6 IV- EXERCICES 1) Calcul d’un angle intérieur
Ex; Angle intérieur d’un pentagone régulier AOB = 360°/5 =72° OAB+OBC = =108° Comme OAB=OBC triangle isocèle OAB = OBC =108/2=54° Pareil dans le triangle OBC ABC=2xOBA =2 x54 =108° A B O C Angle intérieur = 180° - Angle au centre

7 2) Calcul d’un côté Ex; Coté d’un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3,5 cm. [OH] hauteur est aussi médiatrice…. car isocèle Dans le triangle OAH rectangle en H: c.opp = Hypo x Sinus AH = OA x sin AOH AH = 3,5 x Sin 36° AH = 2,05 cm AB = 2xAH =2 x 2,05 AB = 4,1 cm arrondi au mm AOB = 360°/5 =72 A H B O C

8 3) Calcul du rayon du cercle circonscrit
Ex; Rayon du cercle circonscrit à un pentagone régulier de côté = 3 cm. AH = 3/2 = 1,5 cm Dans le triangle OAH rectangle en H: Hypo = c.opp/sin OA = AH/sinAOH OA = 1,5/sin36° OA = 2,55 cm Arrondi au dixième de mm AOB = 360°/5 =72 A B O C

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