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POLYGONES RÉGULIERS 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 14-PO I - DÉFINITION / EXEMPLES II – PROPRIÉTÉS III- DES POLYGONES RÉGULIERS IV – EXERCICES.

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1 POLYGONES RÉGULIERS 3° Avon 2009Bernard Izard Chapitre 14-PO I - DÉFINITION / EXEMPLES II – PROPRIÉTÉS III- DES POLYGONES RÉGULIERS IV – EXERCICES

2 I-DEFINITION / EXEMPLES Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles intérieurs de même mesure Exemple: Le carré Contre- exemple: Le Losange

3 II- PROPRIETES P1: Un polygone régulier sinscrit dans un cercle Il existe un cercle qui passe par tous ses sommets. Son centre est appelé centre du polygone régulier.

4 O 120° 3 côtésAngle au centre = 360°/n 1)Pour construire le polygone dans le cercle dont on connaît le rayon, on place un point A, puis on trace langle au centre ce qui donne un point B A B 2) Avec le compas on mesure lécartement AB puis on reporte en pointant en B, ce qui donne le point C………. C

5 III-DES POLYGONES REGULIERS. O 120° O 90° O 72° O 45° O 60° Triangle équilatéral CarréPentagone régulier Hexagone régulier Octogone régulier 360°/3360°/4360°/5 360°/6 360°/8

6 IV- EXERCICES 1) Calcul dun angle intérieur Ex; Angle intérieur dun pentagone régulier O A B C AOB = 360°/5 =72° OAB+OBC = =108° Comme OAB=OBC triangle isocèle OAB = OBC =108/2=54° Pareil dans le triangle OBC ABC=2xOBA =2 x54 =108° Angle intérieur = 180° - Angle au centre

7 2) Calcul dun côté Ex; Coté dun pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 3,5 cm. O A B C [OH] hauteur est aussi médiatrice…. car isocèle Dans le triangle OAH rectangle en H: c.opp = Hypo x Sinus AH = OA x sin AOH AH = 3,5 x Sin 36° AH = 2,05 cm AB = 2xAH =2 x 2,05 AB = 4,1 cm arrondi au mm H AOB = 360°/5 =72

8 3) Calcul du rayon du cercle circonscrit Ex; Rayon du cercle circonscrit à un pentagone régulier de côté = 3 cm. O A B C AH = 3/2 = 1,5 cm Dans le triangle OAH rectangle en H: Hypo = c.opp/sin OA = AH/sinAOH OA = 1,5/sin36° OA = 2,55 cm Arrondi au dixième de mm AOB = 360°/5 =72

9 POLYGONES RÉGULIERS Revoir les exercices Apprendre le cours FIN


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