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TRIGONOMETRIE I SOUVENIRS 1° Vocabulaire Pour langle aigu A, Le côté opposé est :…………………… Le côté adjacent est :………………….. Pour langle aigu C, Le côté opposé

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1 TRIGONOMETRIE I SOUVENIRS 1° Vocabulaire Pour langle aigu A, Le côté opposé est :…………………… Le côté adjacent est :………………….. Pour langle aigu C, Le côté opposé est : …………………… Le côté adjacent est : …………………. BC AB AB CB

2 2° Définition. Le triangle ABC est rectangle en B. Cos A = = Cos C = = Côté adjacent Hypoténuse AB AC Côté adjacent Hypoténuse CB AC

3 Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 8,5 cm et CAB = 37° Calculer AB à 0.01 près 37 ° On sait que : Cosinus = Côté adjacent Hypoténuse Nous avons ici: Cos (CAB) = Soit, en utilisant les données Cos (37°) = AB 8,5 En faisant le produit en croix AB = 8,5xCos( 37° ) On obtient avec la calculatrice AB6,79 cm AB AC Arrondi à 0,01 près a)Calcul du côté ADJACENT 3° Utilisation.

4 Soit POR un triangle rectangle en O tel que PO = 8cm et RPO = 28° Calculer PR à 0.01 près On sait que : Cosinus = Côté adjacent Hypoténuse Nous avons ici: Cos (RPO) = Soit, en utilisant les données Cos (28°) = 8 PR En faisant le produit en croix PR On obtient avec la calculatrice PR9,06 cm Arrondi à 0,01 près b) Calcul de lHYPOTENUSE xCos( 28° ) = 8 Doù PR= 8 PO Cos (28°)

5 Soit FER un triangle rectangle en R tel que FE =7cm et FR = 5 cm Calculer cos ( RFE) puis la valeur de langle RFE au degré près On sait que : Cosinus = Côté adjacent Hypoténuse Nous avons ici: Cos (RFE) = Soit, en utilisant les données Cos (RFE) = 5 7 c) Calcul du cosinus puis de langle FE FR a) Calcul du cosinus b) Calcul de langle Il faut utiliser la calculatrice et faire apparaître la fonction cos -1 Cos -1 ( 5 :7)44° Pour cela généralement il appuyer sur seconde ou shift puis sur cos Résultat arrondi au degré près

6 II AUTRES RAPPORTS TRIGONOMETRIQUES 1° Sinus dun angle aigu dans un triangle rectangle. Sinus dun angle = Côté opposé Hypoténuse Sin( BAC ) = BC AC Sin ( ACB ) = AB

7 2° Tangente dun angle aigu dans un triangle rectangle Tangente dun angle = Côté opposé Côté adjacent Tan ( BAC ) = BC AB Tan ( ACB ) = BC

8 3° Résumé Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu â, on a : Cos (â ) = ADJACENT HYPOTENUSE Sin (â ) = OPPOSE HYPOTENUSE Tan (â ) = OPPOSE ADJACENT

9 4°Choisir le bon rapport trigonométrique. S EL 36 ° 8,5 cm ? Par rapport à langle connu Je connais :lhypoténuse Je cherche : le côté opposé Donc jutilise Sinus ESL: Par rapport à langle connu Je connais :le côté opposé Je cherche : le côté adjacent Donc jutilise Tangente ESL: S EL 36 ° 4,5 cm ? Commencer toujours par repérer langle connu ou cherché

10 S EL 36 ° 8,5 cm ? Je cherche la mesure de langle Je connais :lhypoténuse Je connais : le côté adjacent Donc jutilise Cosinus ESL:

11 III FORMULES TRIGONOMETRIQUES Cos â = A B C â AB AC Sin â = BC AC Tan â = BC AB 1° Relation cosinus sinus cos² â + sin² â = AB AC ( )² +( )² BC AC = AB² AC² + BC² AC² = AB² + BC² AC² Or ABC est un triangle rectangle en B, donc on a daprès le théorème de Pythagore AB² + BC² = AC² = AC² = 1

12 Quel que soit langle aigu â, cos² â + sin² â =1 2° Relation sinus cosinus tangente = = BC AC AB = BC AB = tan â sin â cos â AB AC BC AC Quel que soit langle aigu â, sin â cos â = tan â

13 3° Utilisation : Sachant que cos â = calculer sin â et tan â Calcul de sin â On a : cos² â + sin² â = 1 ( )² + sin² â = 1 + sin² â = 1 sin² â = 1 - sin² â = sin â =

14 Calcul de tan â tan â = sin â cos â = = × = Conclusion sin â = et tan â =

15 IV ANGLE AU CENTRE, ANGLE INSCRIT 1° Définitions a) Angle au centre Un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre dun cercle Langle au centre AOB intercepte larc AB b) Angle inscrit Un angle inscrit est un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent le cercle. Langle inscrit ACB intercepte larc AB Géoplan

16 2° Propriétés Si un angle inscrit intercepte le même arc quun angle au centre, alors sa mesure est égale à la moitié de celle de langle au centre a) b) Si deux angles inscrits interceptent le même arc, alors ils ont même mesure. 86° 43° Géoplan 32 °


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