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Chap6 - Trigonométrie et Angles. Ex1p203Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) c) Ex1p203Rappel: Utiliser.

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1 Chap6 - Trigonométrie et Angles

2 Ex1p203Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) c) Ex1p203Rappel: Utiliser le cosinus dans un triangle rectangle Calculer x au dixième près a) b) c) AB C x 30° 8cm D E xF 35° 10cm G x 12cm 13cm H 5cm I

3 Chap6 - Trigonométrie et Angles I- Vocabulaire: Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est lhypoténuse. - [BA] est le côté adjacent à langle B. - [AC] est le côté opposé à langle B. Remarque : I- Vocabulaire: Dans le triangle ABC rectangle en A, - [BC] est lhypoténuse. - [BA] est le côté adjacent à langle B. - [AC] est le côté opposé à langle B. Remarque : BA C

4 II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle: - cosinus de langle = côté adjacent. hypoténuse - sinus de langle = côté opposé. hypoténuse - tangente de langle = côté opposé. côté adjacent Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A. cos B = ABsin B = ACtan B = AC BCBCAB Mémo: « CAH SOH TOA » II – Cosinus, sinus, tangente : Dans le triangle rectangle: - cosinus de langle = côté adjacent. hypoténuse - sinus de langle = côté opposé. hypoténuse - tangente de langle = côté opposé. côté adjacent Exemple : avec le triangle ABC rectangle en A. cos B = ABsin B = ACtan B = AC BCBCAB Mémo: « CAH SOH TOA » BA C

5 II – Cosinus, sinus, tangente : Ex13p212 a)Dans le triangle suivant, citer (1) lhypoténuse (2) le côté adjacent à R (3) le côté opposé à R b)Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R =et cos R = Ex5p212 Calculer larrondi à 0,1cm près de BC II – Cosinus, sinus, tangente : Ex13p212 a)Dans le triangle suivant, citer (1) lhypoténuse (2) le côté adjacent à R (3) le côté opposé à R b)Ecrire avec les lettres de la figure sin R = tan R =et cos R = Ex5p212 Calculer larrondi à 0,1cm près de BC A C R A C B 25° 9 cm ?

6 Ex3p205 Déterminer, si possible, la troncature de x à cm près Ex3p205 Déterminer, si possible, la troncature de x à cm près CA B x 35° 8cm E F C x 50° 6cm QR P x 60° 7cm H P G x 5cm 12cm

7 Ex4p205 Soit x la mesure dun angle en degré. En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, larrondi de x au degré près. Ex5p206 Calculer la troncature de x à degré près. Ex4p205 Soit x la mesure dun angle en degré. En utilisant une calculatrice, déterminer si possible, larrondi de x au degré près. Ex5p206 Calculer la troncature de x à degré près. C A B 6 x 10 N M L x 7 9 GH K 50° x

8 Ex15p213 VRAI ou FAUX ? C L S A P

9 Ex23p213 Julie est fan de kitesurf Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près et larrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure, Calculer larrondi au mm près de MR. Ex23p213 Julie est fan de kitesurf Calculer la troncature de la hauteur KY à 0,1m près et larrondi de la longueur du fil SK à 0,1m près Ex24p213 En utilisant les informations portées sur la figure, Calculer larrondi au mm près de MR. SY K 28m 32° E 54° 3,8cm 8cm 5cm M R C

10 Ex31p214 a)Calculer larrondi au degré près de langle IAL. b)Calculer larrondi au degré près de langle RTI. Ex46p215 Calculer la troncature à mm près de OB. Ex31p214 a)Calculer larrondi au degré près de langle IAL. b)Calculer larrondi au degré près de langle RTI. Ex46p215 Calculer la troncature à mm près de OB. I R T 13cm 12cm 18cm 7,5cm L A L O 28mm M B A 45mm 16°

11 Ex62p217: En tyrolienne. Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long dun câble AB. a)Quelle est la longueur du câble ? b)Le point A est à 15m du sol. A quelle hauteur se trouve le point B? Ex62p217: En tyrolienne. Dans un parc « Sport et nature », on peut glisser le long dun câble AB. a)Quelle est la longueur du câble ? b)Le point A est à 15m du sol. A quelle hauteur se trouve le point B? Â = 7°

12 Ex64p217: Calculer la distance entre le joueur F et le ballon B.

13 Ex51p216:

14 Ex59p217:

15 III- Angles inscrits et angles au centre: 1- Angle inscrit: Cest un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Dans lexemple, on dit que langle inscrit ACB intercepte larc AB. III- Angles inscrits et angles au centre: 1- Angle inscrit: Cest un angle qui a son sommet sur le cercle et dont les côtés coupent ce cercle. Dans lexemple, on dit que langle inscrit ACB intercepte larc AB. x A B C

16 2- Angle au centre: Cest un angle qui a son sommet sur le centre du cercle. Dans lexemple, on dit que langle au centre AOB intercepte larc AB. 2- Angle au centre: Cest un angle qui a son sommet sur le centre du cercle. Dans lexemple, on dit que langle au centre AOB intercepte larc AB. x A B O

17 3- Propriétés : Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. Exemple: Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB, donc ACB = ADB 3- Propriétés : Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. Exemple: Les angles inscrits ACB et ADB interceptent le même arc de cercle AB, donc ACB = ADB x A B C D

18 Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de langle au centre est le double de la mesure de langle inscrit. Exemple: Langle inscrit ACB et langle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB, donc AOB = 2 x ACBou ACB = AOB : 2 Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de langle au centre est le double de la mesure de langle inscrit. Exemple: Langle inscrit ACB et langle au centre AOB interceptent le même arc de cercle AB, donc AOB = 2 x ACBou ACB = AOB : 2 x A B C O

19 Ex 34p214 Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent: a) larc EA ? b) larc BC ? Ex 34p214 Sur la figure ci-contre, quels sont les angles inscrits qui interceptent: a) larc EA ? b) larc BC ?

20 Ex35p214 Calculer langle RSC. Ex36p215 Calculer langle AOC. Ex35p214 Calculer langle RSC. Ex36p215 Calculer langle AOC.

21 Ex38p215 Calculer langle MOK. Ex68p218 Déterminer la mesure de langle CAB O est le centre du cercle Ex38p215 Calculer langle MOK. Ex68p218 Déterminer la mesure de langle CAB O est le centre du cercle O A C B 68°

22 Ex79p219 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle, calculer langle RMU Ex69p218 Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. Ex79p219 Sachant que O, E et U sont alignés, et que E est le centre du cercle, calculer langle RMU Ex69p218 Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. O M R U 32° E B E A C 40° 50°

23 Ex92p220 C est un cercle de centre O, et de diamètre [AB] tel que AB=6cm. M est un point du cercle tel que BM=4,8cm. a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. b) Calculer la mesure de langle ABM, arrondie au degré c) En déduire la mesure de langle AOM, arrondie au degré. Ex92p220 C est un cercle de centre O, et de diamètre [AB] tel que AB=6cm. M est un point du cercle tel que BM=4,8cm. a) Démontrer que le triangle ABM est rectangle en M. b) Calculer la mesure de langle ABM, arrondie au degré c) En déduire la mesure de langle AOM, arrondie au degré. A M C B O


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