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Pour dérouler lanimation appuyer sur la touche ou cliquer sur la souris COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE? QUELQUES PROBLEMES.

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1 Pour dérouler lanimation appuyer sur la touche ou cliquer sur la souris COMMENT TROUVER UNE MESURE MANQUANTE D'UN TRIANGLE RECTANGLE? QUELQUES PROBLEMES POSES donné à calculer Un angle est donné Calculer le 2 ème angle à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3 ème coté: ici: l'hypoténuse

2 à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer le 3 ème coté: ici: un des cotés de l'angle droit à calculer donné 2 cotés sont donnés Calculer un angle à calculer donné un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté à calculer donné un coté et un angle sont donnés Calculer un autre coté

3 A B C Sur les angles: Sur les angles: 1 LES OUTILS MATHEMATIQUES A DISPOSITION

4 en face de l'angle droit c'est: l'hypoténuse A B C BC 2 AB 2 AC = = = 16 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 Sur les cotés: le théorème de Pythagore Sur les cotés: le théorème de Pythagore 2 25 = = 25 – =

5 Sur les cotés et les angles: la trigonométrie Sur les cotés et les angles: la trigonométrie 3 le coté en face de l'angle ou coté opposé le coté en face de l'angle droit ou le plus grand: l'hypoténuse le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent B A C adj/opp=tan …. AOT hyp/adj=cos …. HAC hyp/opp=sin …. HOS

6 opposé l'hypoténuse adjacent B A C la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs opposé adjacent ATTENTION: ATTENTION: Toujours au même endroit

7 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer A C 40° ? B à calculer donné Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème

8 Effectuer les calculs. = 90° – 40° Donner la réponse: = 50°

9 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné A C B à calculer donné 4,5 cm 6 cm ?

10 Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème l'hypoténuse A B C BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2

11 Effectuer les calculs. BC 2 = AB 2 + AC 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé BC 2 = ,5 2 Effectuer les calculs BC 2 = 56,25 Extraire la racine carrée BC = Donner la réponse BC = 7,5 cm arrondi à 0,1 près

12 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTÉ Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné H G I à calculer donné 22,3 cm 8,5 cm ?

13 Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème un coté de langle droit A B C BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2

14 Effectuer les calculs. HI 2 = GI 2 - GH 2 Remplacer les cotés par les valeurs de l'énoncé HI 2 = 22, ,5 2 Effectuer les calculs HI 2 = 425,04 Extraire la racine carrée HI = Donner la réponse HI = 20,616 HI = 20,62 cm arrondi à 0,01 près

15 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN ANGLE Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné A C à calculerdonné 18 cm 25 cm B

16 Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème adj/opp=tan …. AOT hyp/adj=cos …. HAC hyp/opp=sin …. HOS coté opposé l'hypoténuse coté adjacent non oui

17 Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'ange à calculer hypoténuse A C à calculeropposé 18 cm 25 cm B

18 Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 25 cm H ypoténuse 18 cm O pposéavec O et H c'est S O H donc le s inus Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin = sin = 0,72 Utiliser les touches 2 nd ou seconde ou shift puis sin pour trouver l'angle connaissant son sinus = sin -1 (0,72) = 46,054 = 46,05° arrondi à près.

19 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE Repérer les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer donné A C à calculer donné 40° 8 cm B

20 Trouver l'outil mathématique approprié pour résoudre le problème adj/opp=tan …. AOT hyp/adj=cos …. HAC hyp/opp=sin …. HOS coté opposé l'hypoténuse coté adjacent non oui l'hypoténuse A B C BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2 BC 2 = AB 2 + AC 2 ou après transformation: AB 2 = BC 2 - AC 2 AC 2 = BC 2 - AB 2

21 Chercher le bon rapport trigonométrique parmi les 3 : S O H C A H T O A 8 cm H ypoténuse AC O pposé avec O et H c'est S O H donc le s inus Effectuer les calculs. Attention: S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur sin 40° = Transformer la formule ou résoudre l'équation en transposant la / par 8 qui devient une par 8 8 sin 40° = AC A C = 5,14AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 è

22 COMMENT CALCULER UNE MESURE DANS UN TRIANGLE RECTANGLE ? UN COTE 25° 35 cm R S T à calculer opposé adjacent

23 R epérer les données de l'énoncé et l'élément à calculer T rouver l'outil mathématique approprié R epérer par leurs noms les différents cotés T rouver le rapport trigonométrique à utiliser E crire la relation et résoudre l'équation Rappel: une / devient une une devient une / Données: un angle et un coté A calculer: un 2 ème coté la trigonométrie sur la figure 35 cm Opp RT Adj donc TOA tangente tan 25° = RT t an 25° = 35 RT = RT = 75,057 RT = 75,06 cm arrondi à près


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