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ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle B A2A2 C2C2 B A1A1 C1C1 B A C Chapitre : TRIGONOMÉTRIE.

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1 ACTIVITES Soit 3 triangles rectangles avec le même angle B A2A2 C2C2 B A1A1 C1C1 B A C Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

2 Compléter les tableaux suivants en mesurant les cotés et en calculant les rapports demandés. 5,5 cm B A C 5 cm 2,2 cm B A1A1 C1C1 4,1 cm 10 cm B A2A2 C2C2 4,5 cm 11 cm Chapitre : TRIGONOMÉTRIE les ACles BCles AC/BC 2,25,50,4000 4,5110,4091 4,1100,4100 coté opposé hypoténuse

3 Ce nombre environ 0,41… caractérise langle qui mesure 24° : il sappelle le sinus de langle de 24° et sécrit sin 24° Remarques : les cotés AC sont les cotés opposés à langle les cotés BC sont les hypoténuses ( opposés à langle droit ) d onc le S inus dun angle cest le rapport du coté O pposé sur l H ypoténuse la calculatrice sait calculer ce nombre sans connaître les cotés : Chapitre : TRIGONOMÉTRIE sin24 EXE Réponse0,40673… sin 24° = 0,4067

4 5,5 cm B A C 5 cm 2,2 cm 9,1 cm B A1A1 C1C1 4,1 cm 10 cm B A2A2 C2C2 4,5 cm 11 cm Chapitre : TRIGONOMÉTRIE les BAles BCles BA/BC 55,50,9091 9,1100, ,9091 coté adjacent hypoténuse opposé adjacent

5 0,91 cest le cosinus de 24° 0,45 cest la tangente de 24° cos 24° = 0,91 environ tan 24° = 0,45 environ valeur précise de la calculatrice : valeur précise de la calculatrice : cos 24° = 0,9135 tan 24° = 0,4452 le C osinus dun angle cest la T angente dun angle cest le coté A djacent sur l H ypoténuse le coté O pposé sur le coté A djacent Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

6 le coté en face de l'angle ou coté opposé le coté en face de l'angle droit ou le plus grand: l'hypoténuse le coté qui touche l'angle et l'angle droit ou coté adjacent B A C adj/opp=tan …. AOT hyp/adj=cos …. HAC hyp/opp=sin …. HOS LES RELATIONS ENTRE LES ANGLES ET LES COTES : LA TRIGONOMETRIE COURS

7 opposé l'hypoténuse adjacent B A C la disposition des cotés opposé et adjacent dépend de l'angle utilisé dans les calculs opposé adjacent ATTENTION: ATTENTION: Toujours au même endroit Chapitre : TRIGONOMÉTRIE COURS

8 A QUOI SERT LA TRIGONOMETRIE ? calculer un angle : calculer un coté : si 2 cotés sont donnés un autre coté peut être calculé si langle est donné et 1 coté est donné langle peut être calculé, si langle est donné et 1 coté est donné un autre coté peut être calculé Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

9 Rappel des règles à respecter: Après transposition une multiplication devient une division ou inversement. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

10 COMMENT CALCULER LA MESURE DUN ANGLE ? Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AC = 18 cm et BC = 25 cm. Calculer la mesure de langle. Schématiser le triangle en repérant les mesures données par l'énoncé et la mesure à calculer. Sur la figure, repérer par leurs noms les différents cotés par rapport à l'angle à calculer hypoténuse opposé A C à calculer 18 cm 25 cm B B A C 18 cm 25 cm à calculer Chapitre : TRIGONOMÉTRIE

11 Chercher le bon rapport trigono- métrique parmi les 3 syllabes: S O H C A H T O A 2 5 cm H ypoténuse 18 cm O pposé avec O et H c'est S O H Sinus Attention: pour les calculs, S O H donne les éléments dans l'ordre pour éviter d'inverser le numérateur et le dénominateur Utiliser la touche pour trouver l'angle connaissant son sinus Chapitre : TRIGONOMÉTRIE sin -1

12 COMMENT CALCULER LA MESURE DUN COTE ? 1 er exemple : Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Soit un triangle ABC, rectangle en A, tel que BC = 8 cm et langle = 40°. Calculer la mesure du coté AC. hypoténuse A C à calculer opposé 40° 8 cm A C O pposé 8 cm H ypoténuse avec O ET H S OH sin A C = 5,14 AC = 5,1 cm arrondi au 1/10 ème Schématiser lénoncé en repérant les données et l'élément à calculer Repérer par leurs noms les différents cotés Trouver le rapport trigonométrique à utiliser Ecrire la relation et la transformer pour calculer la mesure demandée. Rappel: une / devient une une devient une / B sin 40°= AC 8 8 sin 40° = AC

13 R S 25° 35 cm T COMMENT CALCULER LA MESURE DUN COTE ? 2 ème exemple : Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Soit un triangle RST, rectangle en R, tel que RS = 35 cm et langle = 25°. Calculer la mesure du coté RT. Repérer les données : R S 25° 35 cm T à calculer opposé adjacent Nommer les cotés : Trouver le rapport trigonométrique : 35 cm O pp RT A dj donc TOA T angente à calculer

14 Chapitre : TRIGONOMÉTRIE Ecrire le rapport trigonométrique : tan 25° = 35 RT Transformer la relation: RT tan 25° = 35 RT tan 25° = 35 RT = 35 tan 25° RT = 75,057 Calculatrice tan R, … Donner le résultat : RT = 75,06 cm arrondi à près

15 QUELQUES EXERCICES. Chapitre : TRIGONOMÉTRIE


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