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Trigonométrie. Objectifs: - Utiliser la calculatrice pour déterminer un angle aigu ou le cosinus, le sinus ou la tangente dun angle aigu. - Ecrire les.

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1 Trigonométrie

2 Objectifs: - Utiliser la calculatrice pour déterminer un angle aigu ou le cosinus, le sinus ou la tangente dun angle aigu. - Ecrire les relations entre le cosinus, le sinus et la tangente dun angle aigu et les deux longueurs dun triangle rectangle. - Calculer, dans un triangle rectangle, un angle ou la longueur dun côté en utilisant la trigonométrie

3 Le mot vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure). On attribue à Hipparque de Nicée (-190 ; -120) les premières tables trigonométriques. Elles font correspondre langle au centre et la longueur de la corde interceptée dans le cercle. Le grec Claude Ptolémée (85 ; 165) poursuit dans lAlmageste les travaux dHipparque avec une meilleure précision et introduit les premières formules de trigonométrie. Plus tard, lastronome et mathématicien Regiomontanus, de son vrai nom Johann Müller développe la trigonométrie comme une branche indépendante des mathématiques. Il serait à lorigine de lusage systématique du terme sinus.

4 Ici on appelle α la mesure de l angle BÂC dans le triangle rectangle en C. Hypoténuse (cest le plus grand des côtés, cest aussi le côté opposé à langle droit.) Côté opposé à α Côté adjacent à α α B A C I.Vocabulaire du triangle rectangle Avant daborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés dun triangle rectangle.

5 α Hypoténuse Côté adjacent à α α α Hypoténuse Côté adjacent à α Côté opposé à α II. Trois formules trigonométriques

6 -Pour saider à retenir ces trois formules, on peut retenir le « célèbre » mot Soh Cah Toa Remarques : - sin se lit « sinus », cos « cosinus » et tan « tangente »

7 Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle. Calculer la longueur de AB. 2. On repère le côté que lon cherche et le côté que lon connaît, en les soulignant par exemple. Côt. Adj. Hyp. Côt. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. B 41° A C 23 cm ? Comme ABC est rectangle en C, on a: III. Applications 1)Calcul de la longueur dun côté connaissant un angle et un autre côté

8 Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle Calculer la longueur de AB 2. On repère le côté que lon cherche et le côté que lon connaît, en les soulignant par exemple. Côt. Adj. Hyp. Côt. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. B 41° A C 23 cm ? Comme ABC est rectangle en C, on a: 4. On remplace dans la formule tout ce que lon connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB

9 A B C 26 cm 10 cm 2) Calcul de la mesure dun angle connaissant la longueur connaissant la longueur de deux côtés Calculer langle BÂC. Méthode: 2. On repère les deux côtés que lon connaît, en les soulignant. Côt. Adj. Hyp. Côt. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 1. On nomme les côtés du triangle. Comme ABC est rectangle en B, on a: ?

10 A BC 26 cm 10 cm Calculer langle BÂC. Méthode: 2. On repère les deux côtés que lon connaît, en les soulignant. Côt. Adj. Hyp. Côt. Opp. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 1. On nomme les côtés du triangle. Comme ABC est rectangle en B, on a: ? 4. On remplace dans la formule tout ce que lon connaît. 5. Avec la calculette, on tape: tan -1 (10/26)=


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