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CHAPITRE 6 Triangles-Médiatrices. Objectifs: -Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. -Connaître et utiliser la.

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1 CHAPITRE 6 Triangles-Médiatrices

2 Objectifs: -Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. -Connaître et utiliser la définition de la médiatrice. -Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. -Savoir effectuer un raisonnement.

3 I. Les triangles Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. A B C A, B et C sont les trois sommets. sont les trois angles. Remarque : On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B…

4 Exemple : Construire le triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

5 2) Triangles particuliers a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC] est la base du triangle ABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

6 Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que BC = 5 cm et AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

7 b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

8 Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à lintersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

9 c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C A B [BC] sappelle lhypoténuse du triangle ABC, cest le côté opposé à langle droit. hypoténuse Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

10 Programme de construction Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à lintersection des de larc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG]. Cliquez sur licône pour voir lanimation

11 II. Médiatrice dun segment La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] et qui passe par le milieu de [AB]. AB Médiatrice du segment [AB] Découvert par Euclide IIIe avant J.C.

12 2) Construction dune médiatrice avec le compas Programme de construction 1 : Tracer un segment [AB]. 2 : Tracer 2 arcs de cercle de centre A de chaque côté du segment. 3 : Tracer à nouveau 2 arcs de cercle (de même rayon ) de centre B de chaque côté du segment. 4 : Tracer enfin la droite qui passe par les intersections des arcs de cercle. Cliquez sur licône pour voir lanimation

13 3) Propriété de la médiatrice Tous les points de la médiatrice dun segment sont à égale distance des extrémités de ce segment. M N B A MA = MB NA = NB


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