La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane Distance dun point à une droite Points dune bissectrice.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane Distance dun point à une droite Points dune bissectrice."— Transcription de la présentation:

1 La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane Distance dun point à une droite Points dune bissectrice Cercle et tangente mode d'emploi

2 La Géométrie Autrement Triangle rectangle cercle circonscrit médiane

3 La Géométrie Autrement Rappels La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A M B Définition de la médiatrice dun segment

4 La Géométrie Autrement Construction de la médiatrice dun segment A B Rappels

5 La Géométrie Autrement Rappels Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. à copier

6 La Géométrie Autrement A C B ABC est un triangle rectangle en B On trace le cercle circonscrit à ce triangle Le point dintersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle. On constate que cest le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC.

7 La Géométrie Autrement Propriétés Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. ou encore

8 La Géométrie Autrement triangle rectangle cercle Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur mais avec un compas ? On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T.

9 La Géométrie Autrement Propriété Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. B C A à copier

10 La Géométrie Autrement Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. Rappels A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

11 La Géométrie Autrement Traçons la médiane issue de B dans le triangle ABC. A C B M Cest un rayon du cercle circonscrit donc la moitié du diamètre AC donc la moitié de lhypoténuse du triangle ABC.

12 La Géométrie Autrement Propriété Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M

13 La Géométrie Autrement Propriété Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. A C B M à copier

14 La Géométrie Autrement Distance dun point à une droite

15 La Géométrie Autrement (d) A H M Définition Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). AH est appelé la distance du point A à la droite (d). Pour tout point M non confondu avec H, on a AH

16 La Géométrie Autrement Points dune bissectrice

17 La Géométrie Autrement A B C La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. Définition de la bissectrice dun angle Rappels

18 La Géométrie Autrement A B C Je dessine le cercle de centre A et de rayon quelconque. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

19 La Géométrie Autrement A B C D E D et E sont les points dintersection de [AB) et de [AC) avec le cercle. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

20 La Géométrie Autrement A B C D E Je dessine le cercle de centre D qui passe par A. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

21 La Géométrie Autrement A B C D E Je dessine le cercle de centre E qui passe par A. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

22 La Géométrie Autrement A B C D E G G est le 2 ème point dintersection de ces 2 cercles. Construction de la bissectrice dun angle Rappels

23 La Géométrie Autrement A B C D E G Je dessine la droite (AG). Construction de la bissectrice dun angle Rappels

24 La Géométrie Autrement A B C G Je code la figure Construction de la bissectrice dun angle Rappels

25 La Géométrie Autrement Que peut-on dire de la distance dun point de la bissectrice dun angle aux côtés de cet angle ? Utilisons Cabri géomètre

26 La Géométrie Autrement Propriété A B C Si un point est sur la bissectrice de langle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. M

27 La Géométrie Autrement Propriété réciproque A B C Si un point M est équidistant des côtés dun angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle. M

28 La Géométrie Autrement Une autre propriété Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point. à copier

29 La Géométrie Autrement Cercle et tangente

30 La Géométrie Autrement Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. O A (d) (d) est la tangente au cercle C en A. C Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

31 La Géométrie Autrement Cercle inscrit dans un triangle Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point dintersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. à copier

32 La Géométrie Autrement fin

33 La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle 1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle Définition de la médiatrice dun segment La médiatrice d un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu. A B Vocabulaire du triangle rectangle A C B Dans un triangle rectangle lhypoténuse est le côté opposé à langle droit. retour

34 La Géométrie Autrement Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M retour

35 La Géométrie Autrement b) Médiane et triangle rectangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

36 La Géométrie Autrement Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

37 La Géométrie Autrement Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de lhypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit. Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités dun diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de lhypoténuse. A C B M retour

38 La Géométrie Autrement b) Médiane et triangle rectangle Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet. A C B M (AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC. Définition de la médiane dun triangle

39 La Géométrie Autrement Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de langle droit est égale à la moitié de la longueur de lhypoténuse. A C B M Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue dun sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet. retour

40 La Géométrie Autrement 2) Distance dun point à une droite (d) A H M Soit une droite (d) et un point A qui nappartient pas à (d). Le point le plus proche de A est le point H tel que la droite (AH) est perpendiculaire à (d). AH est appelé la distance du point A à la droite (d). Pour tout point M non confondu avec H, on a AH

41 La Géométrie Autrement 3) Points dune bissectrice A B La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de l'angle et qui le partage en 2 angles de même mesure. a) Définition de la bissectrice dun angle

42 La Géométrie Autrement b) Propriétés A B C Si un point est sur la bissectrice de langle, alors il est équidistant des côtés de cet angle. M Si un point M est équidistant des côtés dun angle de sommet A, alors [AM) est la bissectrice de cet angle.

43 La Géométrie Autrement Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes, elles se rencontrent en un même point. retour

44 La Géométrie Autrement 4) Cercle et tangente a) Définition La tangente à un cercle en un point est la droite perpendiculaire au rayon qui passe par ce point. O A (d) (d) est la tangente au cercle C en A. C Rq : la tangente à un cercle coupe ce cercle en un seul point.

45 La Géométrie Autrement b) Cercle inscrit dans un triangle Dans tout triangle, les bissectrices sont concourantes. Leur point dintersection est le centre du cercle tangent aux 3 côtés du triangle. Ce cercle est appelé cercle inscrit dans le triangle. retour

46 La Géométrie Autrement retour cliquer pour la suite du diaporama attendre jusqu'à l'apparition du


Télécharger ppt "La Géométrie Autrement Triangle rectangle et cercle Triangle rectangle, cercle circonscrit, médiane Distance dun point à une droite Points dune bissectrice."

Présentations similaires


Annonces Google