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Axe de symétrie (11) I.Figures symétriques Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant laxe, les 2 figures se superposent.

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1 Axe de symétrie (11) I.Figures symétriques Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant laxe, les 2 figures se superposent. (F) (d) On dit que la figure (F) est le symétrique de la figure (F) par rapport à (d).

2 II.Axe de symétrie dune figure Si on plie une figure suivant un axe de symétrie, les 2 parties de la figure se superposent. (F) (F) (d) est un axe de symétrie de la figure (F) si : (F) = (F) S(d)

3 1/ Le triangle isocèle. A B C 1 axe de symétrie Le triangle ABC est isocèle en A. Laxe de symétrie du triangle isocèle est la médiatrice de sa base. A médiatrice de [BC] alors : AB = AC Réciproquement : Si AB = AC alors A médiatrice de [BC]

4 A B C Les angles à la base B et C sont superposables donc de même mesure : B = C Laxe de symétrie est la bissectrice de langle au sommet A.

5 Construction de la médiatrice dun segment au compas Soit un segment [AB] Soit M tel que MA = MB (M médiatrice de [AB]) Soit N tel que NA = NB (N médiatrice de [AB]) (MN) = médiatrice de [AB] AB M N AB M N

6 AB M N Plus rapidement, on peut garder le même écartement de compas pour marquer les points M et N.

7 2/ Le triangle équilatéral 3 axes de symétrie 3/ Le rectangle 2 axes de symétrie (les médiatrices des côtés) (les médiatrices des côtés)

8 4/ Le losange 2 axes de symétrie 5/ Le carré 4 axes de symétrie (les diagonales) (les diagonales et les médiatrices des côtés)

9 6/ Le cercle infinité daxes de symétrie 7/ Un pentagone quelconque Combien daxes de symétrie ? Aucun axe de symétrie

10 9/ Axe de symétrie dun angle Laxe de symétrie dun angle est la bissectrice de cet angle. O x y z A B (Oz) est laxe de symétrie du triangle isocèle (OAB) (Oz) est en même temps la bissectrice de langle Ô et la médiatrice de [AB]

11 Construction de la bissectrice dun angle au compas O x y P Q On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de langle en P et Q. Le triangle OPQ est isocèle en O. La bissectrice de Ô est la médiatrice de [PQ]. On construit donc au compas un point M équidistant de P et Q. [OM) est la bissectrice de Ô. M


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