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Parallélogrammes Remarque 1) Parallélogrammes 2) Parallélogrammes particuliers 3) Aire dun parallélogramme.

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1 Parallélogrammes Remarque 1) Parallélogrammes 2) Parallélogrammes particuliers 3) Aire dun parallélogramme

2 Remarque ABCD est un quadrilatère non croisé. ABDC est un quadrilatère croisé. Dans la suite, nous ne parlerons que de quadrilatères non croisés. A B D A B D C C

3 1) Parallélogrammes a) Définition b) Propriétés c) Comment reconnaître un parallélogramme

4 a) Définition Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

5 b) Propriétés Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu et ce point est le centre de symétrie de ce parallélogramme.

6 O est le centre de symétrie, donc : AB = CD BC = AD Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors : ses angles opposés ont la même mesure; ses côtés opposés sont de même longueur. B C D A O

7 c) Comment reconnaître un parallélogramme Les réciproques de ces propriétés sont vraies. Exemple : Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors cest un parallélogramme. Si : O milieu de [AC] et de [BD]. Alors : ABCD est un parallélogramme. CD O BA Si : O milieu de [AC] et de [BD].

8 Ces réciproques peuvent permettre de : tracer un parallélogramme ; reconnaître un parallélogramme ; démontrer quun quadrilatère est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses côtés opposés égaux, alors cest un parallélogramme. Si un quadrilatère a 2 côtés opposés parallèles et égaux, alors cest un parallélogramme.. Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure, alors cest un parallélogramme.

9 2) Parallélogrammes particuliers a) Le rectangle c) Le carré b) Le losange

10 a) Le rectangle Propriétés Si un quadrilatère est un rectangle, alors : il a quatre angles droits ; cest un parallélogramme ; ses diagonales ont la même longueur ( et le même milieu ) ; il a un centre de symétrie et deux axes de symétrie (médiatrices des côtés).

11 Comment reconnaître un rectangle Si un parallélogramme a un angle droit, alors cest un rectangle. Alors : EFGH est un rectangle. Si : EFGH est un parallélogramme

12 Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors cest un rectangle. Alors : ABCD est un rectangle. Si : AC = BD et [AC] et [BD] ont le même milieu,

13 b) Le losange Propriétés Si un quadrilatère est un losange, alors : il a 4 côtés de même longueur ; cest un parallélogramme ; ses diagonales sont perpendiculaires ( et ont le même milieu ) ; il a un centre de symétrie et deux axes de symétrie (ses diagonales).

14 Comment reconnaître un losange Si un parallélogramme a 2 côtés consécutifs de même longueur, alors cest un losange. Alors : EFGH est un losange. Si : EFGH est un parallélogramme et EF = FG,

15 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors cest un losange. Alors : ABCD est un losange. Si : AC BD et [AC] et [BD] ont le même milieu,

16 c) Le carré Propriétés Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il a donc toutes les propriétés de ces deux quadrilatères.

17 Comment reconnaître un carré Pour démontrer quun quadrilatère est un carré, il faut prouver que cest à la fois un rectangle et un losange. Alors : ABCD est un carré. Si : [AC] et [BD] ont le même milieu; AC = BD; (AC) (BD).

18 3) Aire dun parallélogramme a) Exemple b) Formule

19 a) Exemple Soit un parallélogramme tel que : Côté = 1O cm Hauteur = 5 cm En le découpant suivant les pointillés, on obtient la figure suivante : Cest un rectangle. Son aire est 5 10 = 50 cm ². Donc laire de ce parallélogramme est de 5O cm ².

20 Côté = c Hauteur = h Aire dun parallélogramme = côté x hauteur correspondante = c x h b) Formule Pour calculer laire dun parallélogramme, on multiplie la longueur dun côté par la hauteur relative à ce côté.


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