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LES MESURES ET LES ANGLES EN MATHÉMATIQUES Création de: Chantal Harrisson Grenier.

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1 LES MESURES ET LES ANGLES EN MATHÉMATIQUES Création de: Chantal Harrisson Grenier

2 LA LONGUEUR On peut mesurer la longueur (ou grandeur) dune ligne, à laide dune règle ou dun mètre à mesurer. Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km). LES UNITÉS DES MESURE Création de: Chantal Harrisson Grenier

3 LA LONGUEUR On peut mesurer la longueur (ou grandeur) dune ligne, à laide dune règle ou dun mètre à mesurer. Pour mesurer la longueur, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre (mm), centimètre (cm), décimètre (dm), mètre (m), décamètre (decam), hectomètre (hm) ou kilomètre (km). LES UNITÉS DES MESURE Création de: Chantal Harrisson Grenier

4 Dans le cas dun objet, il ne faut pas confondre la longueur avec la hauteur ou la largeur. Exemple : Création de: Chantal Harrisson Grenier

5 LA CONVERSION La conversion est laction de transformer une unité de mesure en une autre. Comme par exemple, si on veut changer des mètres (m) en centimètres (cm). Il existe deux méthodes pour convertir des mesures : utiliser la multiplication et la division ou utiliser un tableau. Covertir 34 m en cm 34mx10=340dmx10=3400cm Convertir 3400 cm en m 3400cm÷10=340dm÷10=34m Création de: Chantal Harrisson Grenier

6 LE PÉRIMÈTRE RECTANGLE P = L + L + l + l OU P = 2X (L + l) Création de: Chantal Harrisson Grenier

7 LE PÉRIMÈTRE TRIANGLE P = a + b + c Création de: Chantal Harrisson Grenier

8 LE PÉRIMÈTRE CERCLE C = πd ou C = 2πr Π= 3.14 diamètre π = pie = 3.14 d= diamètre r= rayon rayon

9 LES UNITÉS LAIRE On peut aussi mesurer la surface (superficie) ; cest lintérieur dune figure. Pour calculer laire, on se sert généralement des unités de mesure suivantes : millimètre carré (mm ²), centimètre carré (cm ²), décimètre carré (dm ²), mètre carré (m ²), décamètre carré (dam ²), hectomètre carré (hm ²) ou kilomètre carré (km ²). surface Création de: Chantal Harrisson Grenier

10 EXEMPLE AIRE 2 cm x 3 cm = 6 cm ² Laire de ce rectangle est de 6 cm ². Création de: Chantal Harrisson Grenier

11 UNITÉ DE MESURE LE VOLUME Quand on mesure le volume dun solide, on cherche à connaître lespace disponible à lintérieur du solide. Pour exprimer le volume, on ajoute lexposant ³ à lunité de mesure : mm ³, cm ³, m ³, km ³ … Cet exposant veut dire « cube » ainsi, cm 3 signifie «centimètre cube ». On peut utiliser un véritable cube pour expliquer la notion de volume. Création de: Chantal Harrisson Grenier

12 EXEMPLE Ce cube représente une portion de lespace dans un solide. En découvrant combien de cubes peuvent former le solide, on trouvera le volume. Puisquil y a 4 cubes qui composent ce prisme rectangulaire, son volume correspond à 4 unités cube. On pourrait également affirmer quil y a 2 cubes formant la longueur (L) du rectangle, 2 cubes formant la largeur (l) et 1 cube formant la profondeur (P). En multipliant ces données, on obtient le même résultat : 2 x 2 x 1 = 4 unités cubes. P LONGUEUR largeur Création de: Chantal Harrisson Grenier

13 EXEMPLE 2 Ce prisme a 2 cubes de largeur 4 cubes de longueur 3 cubes de profondeur largeur LONGUEUR profondeur Ainsi, on peut multiplier ces trois dimensions De cette façon, on obtient le volume du prisme rectangulaire : Longueur x largeur x profondeur 2 x 4 x 3 = 24 unités cubes Si on compte les cubes, on obtient le même résultat (24 cubes). Création de: Chantal Harrisson Grenier

14 LES ANGLES On peut prendre la mesure dun angle à laide dun rapporteur dangle. On se sert alors des unités de mesure suivantes : degré LE SYMBOLE POUR DEGRÉ EST ° Création de: Chantal Harrisson Grenier

15 LES ANGLES Un angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent Dans un angle, lendroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet. Le sommet dun angle est généralement identifié par une lettre majuscule. Chacune des lignes est appelée côté de langle. CECI EST LANGLE B QUI EST FORMÉ PAR LES DROITES AB ET CB DROITE AB DROITE CB SOMMET Création de: Chantal Harrisson Grenier

16 LES ANGLES DROITE AB DROITE CB On note langle ci-dessus B ou angle A B C la lettre du centre, dans cet exemple B, doit toujours représenter le sommet de langle

17 UTILISATION DU RAPPORTEUR DANGLE Pour mesurer un angle, on place le rapporteur sur la feuille en suivant les étapes suivantes : Étape 1 : On place lorigine du rapporteur (le point milieu du demi-cercle) sur le sommet de l'angle. Etape 2 : On aligne la ligne du zéro du rapporteur avec l'un des cotés de l'angle. Étape 3 : On lit la mesure de langle à lendroit où le deuxième côté de langle rencontre les graduations (lignes) du rapporteur. Création de: Chantal Harrisson Grenier

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19 ANGLE DROIT Un angle droit est un angle dont la mesure est exactement de 90°. On représentera langle droit par un petit carré à lintersection des deux lignes. Création de: Chantal Harrisson Grenier

20 ANGLES DROIT Plusieurs figures géométriques utilisent langle droit pour les définir. Création de: Chantal Harrisson Grenier

21 ANGLES AIGUS Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à 90° Sa valeur peut donc varier entre 0° et 89 °. Création de: Chantal Harrisson Grenier

22 ANGLES OBTUS Un angle obtus est un angle dont la mesure est supérieure à 90°. Donc sa valeur peut varier entre 91° et 179 °. Création de: Chantal Harrisson Grenier

23 ANGLES PLATS Un angle plat est un angle dont la mesure est exactement de 180°. Création de: Chantal Harrisson Grenier

24 ANGLES RENTRANTS Un angle rentrant est un angle dont la mesure se situe entre 180 ° et 360 °. Langle rentrant est donc plus ouvert quun angle obtus et quun angle plat. Les angles illustrés ci-dessous sont des angles rentrants. Création de: Chantal Harrisson Grenier

25 ANGLES ADJACENTS Les angles dits adjacents sont des angles qui sont voisins. On peut penser à nos voisins de maison, on a toujours une bordure de terrain en commun qui permet de séparer les deux terrains. Cest pareil pour les angles. Ils doivent être lun à côté de lautre (avoir un côté en commun) et avoir le même sommet. Voici deux angles adjacents lun de 45 ° et lautre de 30°. Ils ont un côté commun et le même sommet. Création de: Chantal Harrisson Grenier

26 ANGLES COMPLÉMENTAIRES Les angles dits complémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents. La somme des deux mesures dangles a une valeur de 90°. Voici deux angles complémentaires (40 ° et 50°). 40 o + 50 o = 90 o Création de: Chantal Harrisson Grenier

27 ANGLES SUPPLÉMENTAIRES Les angles dits supplémentaires sont des cas particuliers des angles adjacents. La somme des deux mesures dangles a une valeur de 180°. Voici deux angles supplémentaires (40 ° et 140°). 140 o + 40 o = 180 o Création de: Chantal Harrisson Grenier

28 ANGLES OPPOSÉS PAR LE SOMMET Les angles dits opposés par le sommet sont composés des deux mêmes lignes comme la lettre X Les angles opposés par le sommet sont de mêmes mesures. Création de: Chantal Harrisson Grenier

29 ANGLES CORRESPONDANTS Les angles dits correspondants sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. Les angles situés du même côté de la sécante dont un à lintérieur des lignes et lautres à lextérieur sont nommés correspondants. SÉCANTE Angles intérieurs Angles extérieurs Création de: Chantal Harrisson Grenier

30 ANGLES ALTERNES ANGLES INTERNES Les angles dits alternes-internes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. Les angles alternes-internes sont de mêmes mesures. Exemples : IL Y A UN UN ANGLE DE CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE Création de: Chantal Harrisson Grenier

31 ANGLES ALTERNES ANGLES EXTERNES Les angles dits alternes-externes sont formés par deux lignes parallèles et une sécante. Les angles alternes-externes sont de mêmes mesures. Exemples : IL Y A UN UN ANGLE DE CHAQUE CÔTÉ DE LA SÉCANTE Création de: Chantal Harrisson Grenier

32 LA BISECTRICE La bissectrice sépare un angle en deux angles égaux. Elle part dun sommet et coupe langle de ce sommet en deux angles égaux. BISECTRICE Création de: Chantal Harrisson Grenier

33 DES EXERCICES Mesurer des angles avec un rapporteur Création de: Chantal Harrisson Grenier


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